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初中数学总复习资料 ㈠数与代数 ⒈数与式 ⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a0) ⑸倒数 ⑹指数 零指数：=1（a≠0） ②负整指数： （a≠0,n是正整数） ⑺完全平方公式： ⑻平方差公式：（a+b）（a-b）= ⑼幂的运算性质： ①·= ②÷= ③= ④= ⑤⑽科学记数法：（1≤a＜10,n是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿ ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式： ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法： 4.因式分解法. ③根的判别式： ＞0，有两个解。 ＜0，无解。 ＝0，有1个解。 ④维达定理： ⑤常用等式： ⑥应用题 1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：; 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数 3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题 ⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①ab → a+cb+c ②ab → acbc(c0) ③ab → acbc(c0) ④ab,bc → ac ⑤ab,cd → a+cb+d. ⒊函数 ⑴一次函数 ①定义：y=kx+b(k≠0) ②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 ③性质： k0，直线过一、三象限，y随x的增大而增大直线过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。④图象的四种情况： ⑵正比例函： ①定义：y=kx(k≠0) ②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义： (k≠0). ②图象：双曲线(两支) ③性质： k0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。 k0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 ⑷二次函数. ①定义： ②图象：抛物线 顶点： 顶点：(h,k) ③性质： ⑴当a0时开口向上；当a0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。当a与b同号时ab0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时ab0)，对称轴在y轴右b=0时，对称轴在y轴。（左同右异） ⑶当c0时y轴0时y轴时y轴当h0时y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h)当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到当h0,k0时y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +kh0,k0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位得到y=a(x-h) +k当h0,k0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位得到y=a(x-h) +k 当h0,k0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位得到y=a(x-h)^2+k垂心三角形三条高的交点 ②内心三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心重心三角形三条中线的交点 ④外心三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 ⒉特殊的角： ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角 ⒊线段 定理 垂直平分线 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 梯形中位线 ①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 平行线 ①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。 垂线段 ①点到直线的距离，垂线段最短。 角平分线 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ⒋三角函数 ⑴ 锐角三角函数： 正弦：sin A= 余弦：cos A= 正切：tan A= ⑵互余两角的三角函数： ①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A) ⑶同一锐角的三角函数关系： sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA= ⑷特殊角的三角函数值： 三角函数 sinα cosα tanα 30°