初中数学学科教师培训作业：编写原创试题26题.docVIP

林口县奎山中学 纪德玉 2013.12.20 初中数学学科教师培训作业： 编写原创试题26题 林口县奎山中学 纪德玉 一、试题原型是来源于学生学习了相似三角形后的练习题。 如图，△CBG是等腰三角形，BC=GC, ∠BCG的平分线交一腰的高AB与F点，请找出图中的相似三角形，并指出全等的三角形有哪些? 　　　　 　 二、试题的改编探究过程： 在几何画板中构图，如图（二）当移动A点在圆中的位置时，使AC=AB ，发现上题的三角形全等的对数增加，如△ABG≌△ACF，则有BG=CF，而BE=BG,故有，CF=2BE。于是将试题改编为如下问题： 试题改编：如图在直角△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, ∠ACB的平分线交AB于F点，过B作BE⊥CF于E，试探究线段BE与CF的数量关系，并说明理由。 三、试题的变式： 26、如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D点在直线BC上，射线DF交直线AB于F，射线DF与直线BC所夹的锐角等于∠ACB,BE⊥DF，垂足为E。 （1）当D在点C处时，如图1，延长CA交直线BE于G，易发现线段BE与DF的数量关系是_____________。 （2）若D在线段BC上时，如图2，上述线段BE与DF的数量关系还成立么？说明理由。 （3）若D在线段CB的延长线上，如图3，线段BE与DF的数量关系怎样？（只写结论） 四、试题答案： 解： ( 1)线段BE与DF的数量关系是 BE=1/2DF 。 ( 2 ) 线段BE与DF的数量关系仍有BE=1/2DF 。 ∵DE⊥BE ∴BE=GE (三线合一) ∵∠EFB=∠A/FD ∴∠EBF=∠A/DF(等角的余角相等)。 在直角△A/BG与△A/DF中 ∠GA/B=∠FA/D=900 　　　　A/B= A/D 　　∠GBA/=∠FDA ∴△A/GB≌△A/FD (ASA) ∴BG=DF ∴DF=2BE 故线段BE与DE的数量关系仍有BE=1/2DF 。 （3）在如图3中线段BE与DE的数量关系仍有BE=1/2DF 。 2 （一） (二) 理由： 过D作DG//AC交BE的延长线于G。如图2，则A/BD仍然是等腰直角三角形，有A/B= A/D，∠A/DB=∠ACB=450。 ∵∠FDB=∠C=450 ∴DE是∠BDG的平分线。