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初中数学总复习——《圆》 【知识结构】 圆和圆的基本性质 【知识回顾】 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论 【考点分析】 确定条件： 圆心确定位置；半径确定大小。 圆的对称性： 圆是轴对称图形也是中心对称图形。 对称轴是直径，对称中心是圆心。 垂径定理： 点与圆的位置关系 设圆的半径为，一点到圆心的距离为， 点在圆外；点在圆上；点在圆内。 【典型例题】 例1 ⑴下列语句中正确的有 （ ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑵如图1，AB为⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E点，BF⊥CD于F点，BF交⊙O于G点，下面的结论：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED，其中正确的结论是 （ ） A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 例2⑴圆弧形桥拱的跨度AB=40cm，拱高CD=8cm，则桥拱的半径是__________。 ⑵已知：如图3，⊙O的半径为5，AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长是（ ） A. B. C.5 D.8 例3 已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是 、 ， 求∠BAC的度数。 例4已知：F是以O为圆心、BC为直径的半圆上的一点，A是BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD=BF. 【基础练习】 1、如图5，乒乓球的最大截口⊙O的直径AB⊥弦CD，P为垂足，若CD=32mm，AP：PB=1：4，则AB=________. 2、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为_______cm. 3、已知：如图6，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ， BC=1. 若以C为圆心，CB长为半径的圆交AB于P，则AP=________. 4、已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为12 cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是___________cm. 5、如图7，已知AB是⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm，则OD=________cm. 6、如图8，在⊙O中，弦AB=CD，图中的线段、角、弦分别具有相等关系的 量有（不包括AB=CD）（ ） A.6组 B.5组 C.4组 D.3组 7、圆的直径是26cm，圆中一条弦的长是24cm，则这条弦的弦心距是（ ） A.5cm B.6cm C.10cm D.12cm 8、如图9，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论中错误的是 （ ） A.AC=CB B.AN=BN C.AM=BM D.OC=CN 9、如图10，已知：在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD. 求证：△OCD为等腰三角形. 【能力创新】 10、等腰△ABC内接于半径为10cm的圆内，其底边BC的长为16cm，则S△ABC为（ ） A.32cm B.128cm C.32cm或8cm D.32cm或128cm 11、已知：如图11，在⊙O中CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E，求证：CB2=CF·CE. 12、如图12，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于C点，弦CD交AM于点E.⑴如果CD⊥AB，求证EN=NM；⑵如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE2=EF·ED；⑶如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB，那么⑵的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 直线和圆的位置关系 【知识回顾】 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4．切线长定理 【考点分析】 1、直线和圆的位置关系及其数量特征： 直线和圆的位置 相交 相切 相离 D与r的关系 dr d=r dr 公共点个数 2 1 0 公共点名称 交点 切点 无 直线名称 割线 切线 无 2、有关定理和概念 切线的判定定理： 判定方法：①②③ 切线的性质定理及推