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初中数学总复习提纲 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 重要概念 1．数的分类及概念 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数. ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a的相反数为-a. ③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。 5．数轴： ①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值： ①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 11．科学记数法：N=（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。如：.(2) 当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如: 12 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个. 实数的运算 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2 运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律） 3 运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷×5），有括号时由小中大。 4 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。 应用举例（略） 附：典型例题 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab0，（a0，b≠0）a、b 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一 重要概念 分类： 1.代数式、有理式、无理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 有根号的代数式叫无理式，如：、。没有根号的代数式叫有理式。如：a、。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 分母中含有字母的代数式叫做分式。如：、。 分母中不含有字母的代数式叫做整式。 整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式 数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：，。单独的一个数或字母也是单项式。如：、0、-3。 几个单项式的和或差，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x,=│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。 7.各种方根的概念 1 平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即: 2 算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作： ⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，=│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。 3 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如： 8.同类二次根式