初中数学总复习提高测试题之六《解直角三角形》.docVIP

《解直角三角形》提高测试 一 选择题（本题15分，每小题3分）： 1．下列相等、不等关系中，成立的是…………………………………………………（　　） （A）sin60°＞cos30，tan30＜cot60 （B）sin60°＞cos30，tan30＞cot60 （C）sin60°－cos30＝tan30－cot60＝0 sin260°＋cos230＝1 的值等于……………………………………………………（　　） （A）－1－ （B）－ （C） （D）1 ３．当锐角≤45°时，角的正切和余切值的大小关系应是……………………（　　） （A）tan≤cot （B）tan≥cot （C）tan＝cot （D）不确定 ４．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的四个三角形函数的值（　　） （A）也扩大3倍 （B）缩小为原来的 （C）都不变 （D）有的扩大，有的缩小 ５．在三角形ABC中，C为直角，sinA＝，则tanB 的值为…………………（　　） （A） （B） （C） （D） 答案： １．Ｃ；２．Ｄ；３．Ａ；４．Ｃ；５．Ｄ． 二 填空题（本题20分，每小题4分）： １．已知tan＝，sin＝； ＝　　　　　　　； ４．cos2（50＋）＋cos2（40－）－tan（30－）tan（60＋）＝； a3tan45°＋a2btan260＋3ab2cot260＝； ２．sin90°，cos0，tan45，cot45tan50°－tan400； ５．a（a＋b）2.b＝；， a＝10 tanA＝ ∴ ∠A＝60，B＝30， 　 c＝2b2 　 ＝a＋b＝10 解：依题意，∠A＝∠B＝45°， 所以 a＝b＝5； 由 sinA＝sin45°＝ 得 ∴ ， c＝． ３．已知：c边上的高h＝4，b＝5； ∠A≈53°8′，B≈36°52′； 另一方面，有 a＝b tan A＝5× 　 ＝5× ∴ sinA＝， c＝ ４．已知：B＝30°，CD为AB边上的高，且CD＝4． 解：如图，CD＝4，在Rt△CDB 中，有 BC＝a＝，A＝60°； 另一方面，有 ∴ c＝ ． 四 （本题16分） 在四边形ABCD中，AC恰好平分∠A，AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，试求AC的长． 略解：利用角平分线的性质，构造直角三角形： 作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， 易证CEB≌△CFD， 则有EB＝FD； 又可证△CEA≌△CFA， 于是由 AE＝AF 可得 21－EB＝9＋FD， ∴ EB＝FD＝6； 在Rt△AFC中，有 AC＝ ＝. 五 （本题17分） 一艘船向正东方先航行，上午10点在灯塔的西南方向k海里处，到下午2点时航行到灯塔的东偏南60°的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度． 解：如图，依题意，灯塔位于P点，船丛A 点向东航行，12点到达C点， 且有 PB⊥AC，A＝45°，∠BPC＝30°； 于是，在△ABP中，有 AB＝PB＝AP cos45° 　　　　 ＝k . 在△PBC中，又有 　　BC＝PB tan30° ＝k， 所以 AC＝. 可知船的航行速度为 ． N P A B C