初中数学总复习系列_综合复习题3.docVIP

综合复习题（二） 【例题精选】： 一、方程型综合题： （一）方程与代数综合题： 例1：已知二次方程有两个正整数根，求整数。 解：方程有两个根， 解方程，得 根为整数，m为整数， 有两个正整根 例2：关于x的方程 （1）求证方程有实数根； （2）若方程有两个实数根，且两根的平方和等于3，求的值。 （1）证明： 当 方程为 ，有唯一实数根 当时， 即 方程有实根 （2）设方程的两根为 依题意： 的值为0 小结：方程有实根往往被学生误认为只对一元二次方程而言，其实当时，方程为一元一次方程，同样有此情况。因此应分类讨论。 例3：已知关于x的方程有两个实根，两根的平方和与两根积的28倍的差大于－26，求最大整数m。 解：设方程的根为 依题意 最大整数m的值为2。 例4：已知：关于x的方程有且仅有一个非零公共根，求证：它们的其余两个根是方程的根。 证明：设公共根为。 依题意： 若，两方程系数均相同，有两个公共根，与两方程有且仅有一个非零公共根矛盾。 设方程的另一根为， 设方程的另一根为， 原题得证 小结： 1、注意：方程、元、次概念。 如第3题中方程有一次、两次两种可能。 2、注意：方程根、公根的概念。 如第4题中，非零公共根； 如第1题，正整数根。 3、方程中的待定系数的关键是构造关于“待定系数”的方程，不等式组。 （二）方程与几何综合题 例1：已知关于x的方程的两根之和为－1，两根之差为1，其中是的三边长，（1）求方程的两根；（2）试判断的形状。 解：设方程的两根为 依题意 （1） 方程两根为0，－1。 （2） 是等边三角形 例2：在矩形ABCD中，AB=a，BC=2b，M是BC的中点，，E是垂足，且a，b是二次方程的两根，求DE的长。 解法一： ∽ 解法二：可证∽ 由方程可得： 小结：为什么解法1分出的两种情况得到的是同一结果？只需看一下解法2就可得到答案，因为DE的长与方程的两根和、两根积有关，不必非得到每一个根，因此解题时要善于分析条件和所求，以减少不必要的麻烦。 例3：m为何值时，关于x的方程的根为直角三角形两锐角的正弦值。 解：设方程的两根为， 为直角三角形两锐角的正弦值 设 符合题意 不合题意，舍去。 值为20。 例4：已知的三条边长，关于x的方程 =0有两个相等的实数根， 且，求：的值。 解： 小结： 1、方程与几何综合题题目特点是： ①线段作为方程的根； ②含线段长的代数式作为方程的系数； ③锐角三角函数值作为方程的根； ④含锐角三角函数值的“代数式”作为方程的系数。 2、解此类综合题的方法是把综合问题分解为纯代数、纯几何问题。 当把线段长、锐角三角函数值视为实数，问题转化为代数问题。 当把线段长、锐角三角函数值视为线段、锐角三角函数时，问题转化为几何问题。 3、方程中的待定系数的关键是构造关于“待定系数”的方程，不等式组、等量关系（①已知等量关系；②图形中隐含等量关系；③定理、性质固有等量关系） 【例题精选】： 二、函数型综合题： （一）函数与代数综合题： 例1：一次函数的图象与y轴的交点到x轴的距离小于等于3，求m的取值范围。 解： 例2：已知：抛物线经过（1，0），（5，0），（4，3）三点。 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若抛物线顶点的横纵坐标是方程的两个根，求的值。 解：依题意 （2） 小结：此题求解析式时，亦可 例3：已知一次函数的图象过A（－1，）和B（，2）两点，但不过原点，其中、是方程的两个实数根，且满足，求这个一次函数的解析式。 解：是方程的两根 由（1）=－－1 ∵此图象过原点，∴不合题意，舍去。 ∴一次函数的解析式为 小结：函数与代数知识的综合主要有： 1、通过函数值将函数与代数式、方程、不等式综合。 2、和抛物线与x轴的交点的横坐标有关问题综合运用一元二次方程根与系数的关系来解决。 3、函数图象在直角坐标系中位置与系数构造的方程或不等式综合。（如例1） 4、方程的根或一元二次方程的两根的对称式作为函数图象上一点坐标或函数的系