初中数学找规律习题.docVIP

一：数式问题 1.（湛江）已知……，若（a、b为正整数）则 ． 2.（贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当an＝2009时，n的值等于（ ） A．2010 B．2009 C．401 D．334 3.（沈阳）有一组单项式：a2，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子是( ) A．B．C．D． ，，，…… （1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． ▲ ；②第行第列的数为 ▲ （用，表示）． 　　 　　　 第列 第列 第列 … 第列 第行 … 第行 … 第行 … … … … … … … 二：定义运算问题 （定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解． 2.有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 三：剪纸问题 1． （2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 2． （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ） 3． （2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表： 操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数 4 7 10 … … 四：数形结合问题 （宁德）已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示） 2.（兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程 x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为 ． 3.（莆田）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 ． 四:图形问题 1.（本溪）如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等 2.（大兴安岭）如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；……，按此规律所作的第个菱形的边长为 ． 3.（湖州）如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于； 过作于，连结交于； 过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）. 4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）. 5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子　　　　　　枚． 6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个． 7.（哈尔滨）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★． 五：对称问题 1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、、. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是