初中数学教学案例10.docVIP

“探索多边形的外角和”案例 那是实施新课程后，我在初一数学课上的教学片段，课题是义务教育课程标准实验教科书七年级《数学》（苏科版）下册第七章第5节：探索多边形的外角和。故事都发生在师生共同明确了多边形的外角和的意义之后…… 一、教学案例： 师：同学们还记得n边形的内角和公式吗？ （众）生：（n-2）×180°. 师：三角形的外角和等于又多少度呢？ （众）生：360°. 师：当时,我们是如何得到这个结论的呢？ 生1（数学课代表）：利用三角形的每一个内角与它相邻的外角互为补角. 师：对！同样,根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角,可以求得n边形的外角和,为了求得n边形的外角和,请同学们将数据填入下表： ? 多边形的边数 3 4 5 7 ... n 多边形的内角与外角的总和 3×180°=540° ? ? ? ? ? 多边形的内角和 180° ? ? ? ? ? 多边形的外角和 360° ? ? ? ? ? （学生先“安静独立”地填写表格,5分钟后小组合作“热烈交流”） 师：同学们有什么发现？ （众）生：它们的外角和总是360°. 师（欣喜地）：很好！任意多边形的外角和都为360°,与边数无关. （老师脸上露出了满意的笑容，课也在朝着老师设计的方向发展） 接着，教师又因势利导： 师：同学们跑过5000米长跑吗？ （大部分学生都惊叫了起来！5000米，不是要转十几圈吗？） 师（稍等片刻）：在这“漫长”的转圈中，你能联想到什么数学知识呢？ 生（争先恐后地）：每转一圈的长度相等，每转一圈都是从起点回到了起点，转一圈是360°…… （师微笑不语,给出如下情境） 如图,清晨,酷爱健身的小黄沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.请思考： （1）小黄从一条小路转到下一条小路时,身体转过的角是哪个角？ （2）她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （师生共同参与转圈活动后分组合作归纳） 生2：小黄从一条小路转到下一条小路时,身体转过的角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5. 生3：我认为小黄在点A处第1次转身前后视线的夹角为∠1,同样在点B处第2次转身可得∠2,在点C处第3次转身可得∠3,在点D处第4次转身可得∠4,在点E处第5次转身得∠5后,与原来的方向一致,刚好转了一圈,由此,我想到这五个角的和是360°,也就是说五边形的外角和等于360°. (此法一出，果然“深得民心”，生3在教师的表扬声中得意地落了座.教师正准备引出多边形外角和都等于360°的结论) 生4（人称“数学才子”，平时经常有惊人之举，坐在座位上旁若无人的嘀咕）：小黄沿各边行走,应该说她的视线恰好扫过一圈,所以这五个角的和是360°. (周围不少同学点头称是,显然这种说法也比较容易让人理解、接受) 生5(平时沉默寡言，此时居然迫不及待地站起来)：只要在某一个顶点沿各边方向转动一圈,恰好形成一个周角,不就说明五边形的外角和等于360°吗？所以,任何多边形的外角和都等于360°,与边数无关. (同学们点头称赞,并给予热烈的掌声) 师：好极了！一语道破了天机！周而复始，原来如此！现在我们把转圈的过程搬到黑板上来.（教师拿着圆规,使一边与五边形的一边重合,另一边沿着各边方向旋转……，直至最终重合在一起,形成周角）此时所旋转的各角与各外角是什么关系？ 生6：所旋转的各角与各外角是同位角. 生7：这相当于在一个顶点处分别作各边的平行线而未改变外角的大小. （大家纷纷点头，眼光里充满了钦佩之意） 师：生7的回答真精彩！我们已经实实在在地“看”到多边形的外角和是周角这一有趣的结论,可见数学原本是实际生活的产物,我们要善于观察生活发现问题,运用数学知识去解决问题,再用我们得出的结论去服务生活,我们的学习才会更加有意义，我们的生活才会变得更加丰富多彩！ （教师竟被学生“牵着鼻子走”，而且是那么的“一发不可收拾”） 二、案例分析： 1、用教材，还是教教材？ 案例老师坚持“以纲为纲，以本为本”,“教师是教科书的忠实执行者”.而案例中体现了新课程倡导的：教师不是教科书的执行者,而是教学方案（课程）的开发者,即教师是“用教科书教，而不是教教科书”，从而创造性地使用了教材. 创造性使用教材,一要确立新的教材观,即教材不再是圣经,它只不过是教师在教学过程中被加工和重新创造的对象,是教师在教学活动中需要加以利用的课程资源；二要确立课程意识.我们不仅要遵循教学规定的内容,而且应该主动、合理、创造性地丰富和调整教学内容，将课程和教学联系起来,更加关注那些对学生终身发展起着“基础”和“核心”作用的知识技能；三要以课程标准的教育理念为依据,采取切实可行的策略.张奠宙教授认为：一个数学教师的职责,是把数学的学术形态转化为学生容易接受的教育形态. 案例的精彩就在于老师为了让教材真正成为学生自主开展数学