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初中数学教学案例与反思 陈寸霞 一、教学目标: 1、知道一次函数与正比例函数的定义； 2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。 3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系； 4、掌握直线的平移法则简单应用； 5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 二、教学重、难点： 重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。 三、教学媒体：大屏幕。 四、教学设计简介： ??因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。 五、教学过程： 1、一次函数与正比例函数的定义 ： 一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数 正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。 2. 一次函数与正比例函数的区别与联系： （1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。 （2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。 基础训练一： 1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5； ③y = 3/x ；④y = 4x? ；⑤y =x（3x+1）-3x?? ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。 2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积一定，它的长与宽；? C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。 3、对于函数y =（m+1）x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？ 3、正比例函数、一次函数的图象和性质： 正比例函数y=kx 图象 位置（经过的象限） 变化趋势（从左至右） 增减性（y随着x的变化情况） ? ｋ＞0 ? ? 一三 ? ? 上 升 ? ?? y随着x的 ??????????????????????????? 增大而增大 ? ｋ＜0 ? ? 二四 ? 下 降 ? ?? y随着x的 ??????????????????? 增大而增大 7、k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系： k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0）????? ；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点????? 。当ｋ＞0时，直线? ??????； 当ｋ＜0时，直线? ????????。 当b＞0时，直线交于ｙ轴的???????? ；当b＜0时，直线交于ｙ轴的????? 。 为此直线y=kx+b(k≠0) 的位置有4种情况，分别是： 当ｋ＞0， b＞0时，直线经过 ????????；当ｋ＞0， b＜0时，直线经过 ????????； 当ｋ＜0，b＞0时，直线经过 ??????；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过 ????????。 基础训练二： 1. 写出一个图象经过点（1，- 3）的函数解析式为 ????????????????????。 2.直线y =? - 2X - 2 不经过第 ??????????象限，y随x的增大而 ????????。 3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是? ???????????。 4.已知正比例函数 y =(3k-1)x,,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是?????????? 。 5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是 ??????????。 6、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是? ??????????。 7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab ???????0。 8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= ???????时,y