基于闭包关系的信息系统约简研究.pdf

东莞理工学院学报 VOI-17NO．5 第17卷第5期 OF 2010 2010年10月 JOURNALDONGGUANUNIVERSITYOFTECHNOLOGY0ct 基于闭包关系的信息系统约简研究 林培榕张燕兰 (漳州师范学院计算机科学与工程系．福建漳州363000) 摘要：用拓扑学中闭包这个最基本的概念采刻画协调决策信息系统的属性约简和不协调决策信息系统 关于上近似的约简。在此基础上．很自然地提出一个二元关系相对于一族二元关系的闭包约简的概念，并且 定义一个辨识矩阵来刻画闭包约简，给出闭包协调集的判定定理与约简方法。这些结果是协调信息系统的属 性约简和不协调决策信息系统中关于上近似约简理论的自然推广。 关键词：决策协调集；上近似协调集；一般二元关系；闭包 中图分类号：TPl8 文献标识码：A 粗糙集理论11-21是一种刻画不完整和不确定性的有效数学工具，它正被广泛应用于机器学习、数 据挖掘、决策分析和模式识别等领域。属性约简是粗糙集理论中的重要内容之一，约简集反映了一 个决策表的本质信息。在研究属性约简的很多方法中，辨识矩阵pI是寻找各类信息系统约简的一种 主要工具。 由于拓扑与粗糙集都是基于集合论的，它们之间存在自然的联系，因此拓扑是学习粗糙集的 有效数学T具。如文献【4】定义了一种拓扑粗糙集；文献【5】讨论一对近似算子所具有的拓扑性质； 文献[6】在保持拓扑基不变的情况下考虑信息系统的约简，从而从拓扑的角度对一族二元关系进行 约简；文献【7】将拓扑的方法应用到覆盖广义粗糙集中去等等。而本文将用拓扑学中一个重要的基 本概念——闭包来刻画协调决策信息系统的属性约简和不协调决策信息系统的关于上近似的约简， 从而使拓扑与粗糙集的结合更加密切。 由于信息系统中的等价关系的要求过于严格，为了使粗糙集理论在现实生活中有更广泛的应 用．人们将等价关系放宽为相容关系18‘、相似关系一。，甚至一般的二元关系¨叫；从等价关系等同于剖 分的角度出发，提出了覆盖广义粗糙集模型”“，从而有覆盖粗糙集的约简”2“31。而本文却从拓扑的的 角度出发，提出一个关系相对于一族二元关系的闭包约简的概念，并给m闭包协调集的判定定理与 约简方法，这些结果是协调信息系统的属性约简和不协调决策信息系统中关于上近似约简理论的推 广，也是现有覆盖广义粗糙集理论中约简理论的补充。 1 决策信息系统的约简 下面给出拓扑中的一些基本概念和决策信息系统中两个约简的定义。 设f是非空集【，的子集族，若满足： 是U的一个拓扑，f中的每个元素称为开集。若卢sf且拟∈f，筇’∈卢使得X=u卢’，称卢是拓 一个子基。 容易验证，对于U的任一覆盖。存在一个以覆盖为子基的拓朴。 定义1批。设尺是论域【，上的一个等价关系，称U／R是尺生成的等价类．而且U／R= xRy}o {p1RI x∈U}，其中p】月={Y∈UI I 显然，蚴是U的拓扑{U1，№】Rx∈【，}的一个基(记作f(尺))。 收稿日期：2010—03—29 51)；福建省科技计划项目(2008F5066o 基金项目：国家自然科学基金资助项H10571l 作者简介：林培榕(1966--)，男．福建人，尉教授，主要从事数据挖掘研究。 万方数据 笼5期 林培榕等：基于闭包关系的信息系统约简研究 29 定义2称(U么，F)是一个信息系统，其中【，为对象集，以为属性集，F为U与彳之间的关系 取有限值，称(U彳，Ed)是决策信息系统。对B∈以，记 X R8={(戈，，簖)∈UUI工，(x，)=工，(簖)(Va，∈B)}， Ux 亿={(xi，Xs)EEUId(xi)=a(xj)}。 为了简单起见，U／R．记作U／