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10.1 算法的概念 一. 什么是算法 例1：四则运算必须按照规则: “先计算括号内再计算括号外；先乘除后加减” 进行运算，这实际上是求四则运算问题的一种算法。 算法特征 算法是具有明确求解目的、 求解过程是可操作的、 其步骤是有序的(即程序化、机械化)， 在有限步骤内完成任务。 所谓“算法” 就是根据某种运算法则或方法，解决一个问题的所有步骤，按照这种有序的步骤一定可以得到问题的结果（有解时给出问题的解，无解时给出无解的结论）。 例3 函数零点存在定理 二分法求方程的根(函数零点) 在计算中通过对含零点区间不断平分以逐渐缩小区间的长度，以此有哪些信誉好的足球投注网站零点的近似位置. 二. 中国古代算法 中国古代数学就是以算法为主要特征的。筹算可以说是数学机械化的最早形式。筹算和用计算机解决问题都具有将数学问题模式化和将计算方法程序化的特点。 中国古代数学的算法内容相当丰富，代表是东汉初年（公元一世纪）的《九章算术》和三国时期吴国人刘徽所做的《九章算术注》，其重要特点就是解决问题的算法化。其较完整地体现了中国古代数学思想及其特点，奠定了中国后世数学研究的内容和理论形式。 在随后的11~14世纪约三百年间，算法得到了进一步的强化和发展，如贾宪的《黄帝九章算法细草》、刘益的《议古根源》、秦九韶的《数书九章》、李治的《测圆海镜》和《益古演段》、杨辉的《详解九章算术》《日用算法》和《杨辉算法》、朱世杰的《四元玉鉴》等，特别是从13世纪到14世纪初这段时期达到中国古代乃至世界中世纪数学发展的最高峰。 * * 高中数学中的算法初步 例2：判断一个正整数n是否是素数的方法 解: 根据素数定义,判断如下: 第三步: 如果上述p都不是n因数，则n是素数,否则是合数. 第二步: 当n≥3, 依次判断p=2,3,…,n-1是否是n的因数; 第一步: 如果n=2, 那么n是素数; 《九章算术》 刘 徽 *