基于频响函数矩阵计算阻尼系统动力响应的新方法.pdf

振　动　与　冲　击 第３３卷第４期 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．４ ２０１４　  基于频响函数矩阵计算阻尼系统动力响应的新方法 张　淼 ，于　澜 ，鞠　伟１ １ ２ （１．长春工程学院 理学院，长春　１３００１２；２．中国第一汽车股份有限公司 技术中心，长春　１３００１２） 　　摘　要：首先引入模态坐标变换及矩阵函数变换，将阻尼系统转化为无阻尼系统，再通过分析无阻尼系统的模态 参数的特点，推导出计算其频率响应矩阵的公式，然后使用矩阵函数逆变换和模态坐标反变换，推导出原阻尼系统响应的 精确表达式，方法应用于经典阻尼系统时，取得了与传统的振型迭加法等价的解析表达式，同时对于无法直接使用振型迭 加法处理的非经典阻尼系统，也获得了解析解。数值算例表明了该方法的正确性及有效性。 关键词：非经典阻尼系统；频率响应矩阵；动力响应；矩阵函数变换；模态参数 中图分类号：Ｏ３２１；ＴＢ１２２　　　文献标识码：Ａ Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆａ ｄａｍｐｅｄ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ＺＨＡＮＧＭｉａｏ ，ＹＵＬａｎ ，ＪＵＷｅｉ１ ２ ２ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００１２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｈｉｎａ ＦＡＷＧｒｏｕｐ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００１１，Ｃｈｉｎａ） 　　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｂｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｍｏｄａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍａｔｒｉｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ａｎ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｄａｍｐｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｉｎｔｏ ａ ｎｏｎｄａｍｐｅｄ ｏｎｅ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｍｏｄａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅ ｎｏｎｄａｍｐｅｄ ｓｙｓｔｅｍ，ｉｔｓ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｗａｓ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｉｎｖｅｒｓｅ ｍａｔｒｉｘ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｍｏｄａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｄａｍｐｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｄａｍｐｅｄ ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｔｏ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｏｄａｌ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａｎｄ ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒ ａ ｎｏｎ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｄａｍｐｅｄ ｓｙｓｔｅｍｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｎｏｔｂｅ ｓｏｌｖｅｄｗｉｔｈｔｈｅ ｍｏｄａｌ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄａｓｗｅｌｌ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｗｅｒｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｅｘａｍｐｌｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌｌｙ ｄａｍｐｅｄ ｓｙｓｔｅｍ；ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ；ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｍａｔｒｉｘｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｏ