129444083372500000第1章_2计算机运算基础.ppt

1.4 计算机运算基础 一、计算机中的数制 用一组符号表示数值时，数值的大小不但与每一个符号所表示的值有关，还与这个符号所处的位置有关，这种表示方式称为数的位置表示法。 我们通常使用的数值表示法都是位置表示法，每一个位置具有一定的数量级。比如常用的十进制数其各位的数量级就是10X，其中X为该符号相对小数点的位置。比如十进制数 an-1an-2…a1a0. a-1a-2…a-m，所表示的数值大小N为： 推广到一般情况，假设一种数的进制为Y进制，则其各位数量级就是YX （X表示该位与小数点之间的距离关系），Y进制数 an-1an-2…a1a0. a-1a-2…a-m所表示的数值大小为 N=an-1Yn-1+an-2Yn-2+…+a1Y1+a0Y0+ a-1Y-1+a-2Y-2+…+a-mY-m 其中： a：被称为数码 十进制数的数码是： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 Y：被称为基数，它表示数码的个数，十进制中基数为10。 YX：被称为位权，它表示不同位置数码的数量级。 二进制 八进制 　　使用二进制表达一个数值需要较长的编码。为了便于记忆和使用，人们将三位二进制数作一组用一个符号表示，构成八了进制，这样可以把数码的长度缩短三分之二。 　　把二进制数按三个一组的方式进行分组，每一组将产生23种组合，因此需要8个数码来表示每一位数值，这样就构成了八进制。八进制使用0，1，2，3，4，5，6，7，共八种符号来表示数码。 二八进制数转换 二进制数转换为对应的八进制数： 1）以小数点为中心将二进制数三位一组进行分组； 2）将每一组用对应的八进制符号进行代换。 八进制转换为对应的二进制数，只需要将每一个八进制数码直接用对应的三位二进制数代换即可。 十六进制 在计算机中常以字节为基本单位来表达和记录信息，一个字节由八位二进制数组成。如果将八位二进制数分为两组，每组四位，就可以两个符号表示一个字节的数据，十分便于记忆和表达。由于四位二进制数可以产生24种组合，因此需要16种数码来表示一个四位二进制数，这样就产生了十六进制。在十六进制中使用的数码分别为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。 二进制数与十六进制数转换 二进制数与十进制数转换 假设有十进制整数X，若其对应的二进制数可表示为 an-1an-2…a1a0，则有如下等式成立： X=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020 反复除以2 ...... 最后得 X/2n=0 ……… 余数为an-1 将所得余数从下往上依次排列就是十进制数X对应的二进制数an-1an-2…a1a0，这种方式称为“除留余数法”或“除2法”。 有十进制纯小数0.Y，其对应的二进制数为0. a-1a-2…a-m则有等式： 0.Y＝ a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m 如果将等式两边乘以2，则有 (0.Y)×2＝(a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m )×2= a -1+a-22-1+…+a-m2-m+1 取等式两边的整数部分，则有（0.Y）×2取整＝a-1 将两边小数部分再乘以2 (0.Y×2－a-1)×2=(a-22-1+…+a-m2-m+1）×2＝a-2+a-32-1…+a-m2-m+2 取等式两边的整数部分，则有(0.Y×2-a-1)×2取整＝a-2 依此类推则可得到二进制数的各位数值。 这种方法称为“乘2取整法”或“乘2法”。 例：将十进制数0.625，采用乘2法转换成对应的二进制数。 十进制数转换成对应的二进制数需要分为两步进行： 1）将十进制数的整数部分采用除2法转换成对应的二进制整数； 2）将十进制数的小数部分采用乘2法转换成对应的二进制小数。 最后将转换的整数部分和小数部分合并即可得到十进制数转换成的二进制数。 不同进制数据，相同的表示会有不同的数值大小，为了在表示数据时不产生歧义，通常在数据最后加一个字母来区别不同的进制。 十进制数使用D表示（可以省略），二进制数使用B表示，八进制数使用Q表示，十六进制使用H表示。其对照关系如右表所示。 二、计算机中数的表示和运算 在计算机中无论是数据还是其它信息都是采用一定长度的二进制数表达。对于不同的信息，所需要的二进制数长度也不同。 人们规定：在微型计算机中以八位二进制数为一