声子气的状态方程和声子气运动的守恒方程.pdf

第56卷第6期2007年6月 物 理学 报 ACTAPHYSICASINICA ⑥2007 1000．．329012007156(06)13306．．07 Chin．Phys．Soe． 声子气的状态方程和声子气运动的守恒方程 过增元’ 曹炳阳 朱宏晔 张清光 (清华大学工程力学系，北京 100084) (2006年8月113收到；2006年11月213收到修改稿) 根据爱因斯坦的狭义相对论中质能的等效关系，把固体(本文指非导体)晶格(原子)的质量分为晶格(原子)的 静质量和晶格热振动能量的等效质量两个部分，后者就是固体中声子气的等效质量．晶格(原子)热振动的能量则 分为晶格(原子)静质量具有的热能以及声子气质量具有的热能．基于固体的状态方程，导得了晶格静质量热振动 的状态方程和声子气的状态方程．声子气在固体介质中的宏观运动就是热量在固体中的传递过程．建立了声子气 运动的守恒方程组，分析表明，忽略惯性力时声子气的动量守恒方程就退化为傅里叶导热定律，阐明了傅里叶导热 定律的物理本质是声子气驱动力与阻力的平衡方程．当热流密度很大惯性力不能忽略时，傅里叶导热定律不再 适用． 关键词：非傅里叶导热，声子气，声子气质量，状态方程，守恒方程 PACC：4410，6370，0340G 究了电子芯片中的热波现象，而Brorson等凹。测量了 1．引 言 热脉冲穿过金属膜所需要的时间，所求得的热扰动 传播速度约在106m／s左右，虽然很大但决非无 物体中热量(热能)的转移过程称热传导或导热 穷大． 过程，热传导过程的基本定律是傅里叶导热定律，它 以上都是讨论在快速瞬态导热情况的非傅里叶 指出单位时间、单位面积通过的热流通量与温度梯 导热现象，近年来则出现在稳态导热情况下傅里叶 度成正比，比例系数称物体的导热系数．傅里叶导热 导热定律的适用性问题的讨论．Lepri等¨们用数值方 定律是实验定律，为大量的实验和工程实践所证实， 法研究了在一非线性一维谐振子链中的热传导问 并获得了广泛的应用．然而，用傅里叶导热定律描述 题，所得到的导热系数与粒子数(长度)的平方根近 瞬态导热过程时，由于所得到的热传导方程是抛物 似成正比，即傅里叶导热定律不再适用．Narayan 型的，因此出现了热扰动传播速度无穷大的现象．这 等¨刈基于动量守恒分析计算了一维流体的导热系 种物理上的缺陷在历史上吸引了大量学者进行研 动力学模拟的方法计算了长度为6—404am的单壁 究，以改善傅里叶导热模型．最早是Cattaneo…，随后 Vemotte[21以及Morse等bo提出了新的热流定律来代 碳纳米管的导热系数，并发现了导热系数随碳纳米 替傅里叶导热定律，称之为CV方程，其中多了一个 管长度的增加而增加．Livi等¨引总结了上述的奇异 热流对时间的导数项，方程则变为双曲型，从而使热 导热现象，并把它们归结为空间维数的影响．本文则 从热能在物体中运动(传递)的基本规律出发研究傅 扰动传播速度成为有限值．而后Gurtin等M。和 里叶导热定律的物理本质及其适用性的问题． Coleman等¨1则给出了类似于CV方程的更为一般 化的导热本构方程． 固体(本文指非导体)中晶格热振动的能量称固 实际上对于绝大多数的热传导问题，热扰动速 体的热能，能量量子