复数域光波导本征方程导模求解的初值自选算法—分步迭代法.pdf

第 卷第 期 - 30 - 3 30 3 VOl NO 年 月 2001 3 ACTA P~OTONICA SINICA March 2001 ================================================================ 复数域光波导本征方程导模求解的初值 自选算法 分步迭代法 尹 锐 杨建义 江晓清 王明华 (浙江大学信息与电子工程学系 浙江 杭州 310027) (浙江大学硅材料国家重点实验室 浙江 杭州 310027) 摘 要 应用广义函数理论对复数域本征方程导模的求解问题进行了分析并提出了一种可靠 的初值选取方法 分步迭代法 不仅计算量少 并且无需人工选取初值 对经典算例做了计算 - 并与文献进行比较 结果表明本方法在计算时间和精度上都是相当令人满意的- 关键词 本征方程 导模 传播常量 9 9 0 引言 1 基本原理 光波导理论是集成光学的基础 在对集成光学- 1- 1 分步迭代法 器件的分析中 波导内模式传播常量的获得是器件 对于复平面上的方程和合适的初值 用数值 设计的基础 这需要对光波导的本征方程进行求解 - 计算的方法 选用适当的迭代过程可以求出方程 通用的本征方程是一个关于传播常量的复系数超 的根 一般说来总是要求初值尽可能地接近方程 越方程 对于突变折射率或渐变折射率波导以及 的解 - 将求解出某一结构 的迭代过程 如牛顿( S 量子阱材料 均可用传输矩阵及多层近似的方法 法 下山法等等 记为 ) ( )= ( ) ( )为迭 R S IT znz R S 来获得其本征方程1~4- 本征方程的求解可通过数 代结果 它或多或少地依赖于初值 如果 离 znz znz 值方法来完成5 6 采用下山 方程的解足够近 则 ( )则为方程的根 从广义- Schlereth K ~ et al R S 法 计算方便简单 但其收敛受初值的影响很大 函数的角度来看 ( )可以看作结构 的函数 R S S S 并且在模式数超过一个时会由于初值选取不当导 相当于变量集 它的变化对应着 中某一个或几