复杂非线性转子-轴承系统动力特性数值分析.pdf

第33卷第3期 力 学 学 报 、，01．33．No．3 ACl’A 2001年5月 MECHANICASINICA May，2001 复杂非线性转子．轴承系统 动力特性数值分析D 郑铁生伍晓红+ (复旦大学力学与工程科学系，上海200433) 03月 ’(西安变通太学建筑工程与力学学院，西安710049) 摘要研究非线性高维复杂转子．轴承系统的动力特性、针对系统的局部非线性特征，缋}}iT 一种降阶及配套动力积分方法．降阶系统仍保持局部非线性特征，非线性响应数值积分所需的 迭代只需在局部非线性的维数上执行．对于油膜力无封闭解的实际轴承，采用变分不等方程有 限元法求解Reynolds边值问题，使得油膜力及其Jacobian矩阵的计算变得非常简单明了且 与具有协调一致的精度，应用上述方法计算分析了·个双跨，椭圆轴承一转手系统的不平衡响 应，数值结果展现了系统丰富复杂的非线性现象． 关键词转子一轴承系统，非线性动力学，变分不等方程，弹阶方法，油膜力，雅蚵比矩阵 转子一轴承系统是一个比较典型的高维非线性动力系统．将轴承油膜力线性化的方法已不 能解释系统所表现出的复杂动力行为．由于非线性计算的复杂性和耗时性，非线性转子模型多 为极端简化了的对称刚性转子模型㈦I和Je矗cott转子模型【3”J等，轴承则采用具有解析式油 膜力的全圆无限长(短)轴承模型．现代非线性的数值计算方法以及计算机的快速发展，为用非 线性方法研究复杂转子一轴承系统的动力特性奠定了基础．对于实际转子需要用有限元方法离 散化为多自由度系统，而非线性仅来自轴承油膜力且孤立的作用于转子的个别节点上．于是， 转子一轴承系统具有高维和局部非线性的特点．尽管非线性油膜力作用于转子局部，由于相互 偶合，其影响却是全局的．本文给出了一种模态降阶方法和配套的动力响应积分方法，在保留 了非线性影响的前提下可显著降低系统的阶数，动力积分所需的迭代也只需在局部非线性的维 数上执行． 对于实际轴承，由于不存在油膜力的解析表达式，从『叮会为系统的非线性分析带来许多需 要解决的难题．首先，在动力积分的每一步都需要用数值方法求解Reynolds方程以获得每个轴 承的油膜力及其Jacobian矩阵；其次，油膜力及其Jacobian矩阵的数值解必须有足够的和协调 一致的精度，否则在系统的非线性分析中将会出现迭代不收敛、轴颈跑出轴承等现象而使计算 中断．为克服上述困难，本文用变分不等方程有限元方法求解轴承润滑自由边值问题(Reynolds 边界条件问题)，使得最耗费机时同时也是非线性分析所必需的油膜力Jacobian矩阵计算可与 油膜力自身计算同时完成，不需额外再解Reynolds方程．这种方法不但非常大地节约了计算 1999 12—17收到第一穑，2000-02一15收到修改稿 1)国家重点基础研究专项经赍项目(G1998020316)，国家自然科学基金重大项目(t9990510)和教育部博士点专项基 金(资助． 万方数据 378 力 学 学 报 2001年第：粥卷 量，而且使油膜力Jacobian矩阵的计算变得简单明了且与油膜力具有西渊一致的精度．雉于L 述方法，最后计算分析了一个双跨、椭圆轴承一转子系统的非线性不、F衡响应及其分岔现象． 1高维局部非线性系统的降阶方法 考虑如下形式的非线性转子一轴承动力系统 ．^4三+G专+Kz=g(t)+，(=，童，p) (1) 其中M，G，K∈R…分别为转子的质量，回转和刚度矩阵 sinwt∈R”