复系数多项式凸组合的稳定性检验.pdf

第24卷第2期 周口师范学院学报 2007年3月 V01．24 of No．2 JournalZhoukouNormal Mar．2007 University 复系数多项式凸组合的稳定性检验 张俊峰1，田继安2 (漯河职业技术学院1．机电工程系；2．社会发展系，河南漯河462002) 摘要：两个给定的同次复系数多项式是Hurwitz稳定的，它们的凸组合是否也是Hurwitz稳定的?本文就 此给出了一个检验方法．该方法以结式理论为依据，并应用了Sturm定理，不需求解多项式的根，仅经过有限 ’步的运算就可完成对凸组合的稳定性判别，应用方便． 关键词：复系数多项式；凸组合；鲁棒稳定牲 中图分类号：0231 文献标识码：A 文章编号：1671—9476(2007)02—0040—03 将这一结果推广到多项式各系数为非独立变化的情况，给出了具有里程碑意义的重要结论——棱边定 理[2]．Bartlett等人研究了如下一类多项式 i p(s，q)一口。(q)，+an--l(q)s”1+…+al(g)s+ao(q)，q一(q1，q2，…，g。)． (1) 多项式的每个系数都线性仿射缝依赖于m个摄动参数q。，g。，…，q。，每个摄动参数都在给定实数区间内任 意取值，即q。∈[吼，qf]，q；，哦分别表示q；取值区间的下界值和上界值．当每个参数q。均取为上界值或下 界值时对应的多项式称为(1)的顶点多项式，在系数空间中连接任意两顶点多项式的多项式线段称为(1) 的棱边．棱边定理指出，多项式簇(1)稳定的充要条件是其所有一维凸出棱边是稳定的．而其一维凸出棱 边可用其顶点多项式的凸组合形式表示 (2) P(S，A)一砌l(s)+(1一A)P2(s)，A∈[O，1]， 线性系统的鲁棒稳定性分析有十分重要的意义． 近十几年来，已有不少学者对(2)所示的多项式凸组合的稳定性进行了研究，并提出了多种稳定性判 别方法．这些方法中应用于实系数多项式凸组合的较多，而在复系数多项式凸组合方面的成果相对较少， 所以，至今仍有学者从事这方面的研究，以期找到更实用、更简便的稳定性判别方法．针对复系数多项式凸 组合的稳定性判别，文献[3]给出了一种基于结式理论(Resultant 多项式的相角单增特性给出了一种图形分析法；文献[5]利用构造含有参数A的Routh算表方法给出了另 一种判定方法．本文将基于结式理论给出一种较为简单的方法，用于复系数多项式凸组合的稳定性判别， 它可看作对文献[3]的一种改进．文献[3]是利用二个含有参变量的复系数多项式来构造结式矩阵，本文 将首先将P(s，A)转化为两个含有参变量的实系数多项式，再构造结式矩阵，从而使计算大大简化． 1 主要工作 考虑两个多项式 A(s)=a。s”+口，rls”1+…+als+ao，B(s)一bms”+b。一1S”一1+…+bls+bo． 定义1．1 由多项式A(s)，B(s)的系数构成的如下矩阵 收稿日期：2006—11—20 作者简介：张俊峰(1968一)，男，河南郾城人，讲师，主要从事计算机自动控制研究． 万方数据 第24卷第2期 张俊峰，等：复系数多项式凸组合的稳定性检验 41 … 岔H a，rl ao … 口n a1 ao … k行 a” a1 aoJ