Kriging方法的公式推导(20页).pptVIP

地统计（Geostatistics）又称地质统计，它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。 地统计方法的条件：(1)随机过程 (2)正态分布 （3)平稳性： ①均值平稳 ②协方差函数有关的二阶平稳和与半变异函数有关的内蕴平稳 Kriging 插值的条件：变异函数和相关分析的结果表明区域化变量存在空间相关性。 首先假设区域化变量 满足二阶平稳假设和本征假设，其数学期望为m，协方差函数 及变异函数 存在。 即 假设在待估计点（x）的临域内共有n个实测点，即x1，x2，…，xn，其样本值为 。那么，普通克里格法的插值公式为 (4.2.22) 其中 为权重系数，表示各空间样本点 处的观测值 对估计值 的贡献程度。 可见，克立格插值的关键就是计算权重系数 。显然，权重系数的求取必须满足两个条件： 一是使 的估计是无偏的，即偏差的数学期望为零； 二是最优的，即使估计值 和实际值 之差的平方和最小。 为此，需要满足以下两个条件： (1)无偏性。要使 成为 的无偏估计量，即 当 时，也就是当 时，则有 这时， 为 的无偏估计量。 （2）最优性。在满足无偏性条件下，估计方差为 使用协方差函数表达，它可以进一步写为 (4.2.24) 为使估计方差最小，根据拉格朗日乘数原理，令 (4.2.25) 求F对 和 的偏导数，并令其为0，得克立格方程组 (4.2.26) (4.2.27) (4.2.28) 整理后得 解线性方程组(4.2.27)式,求出权重系数λi和拉格朗日系数μ,代入公式(4.2.24),可得克立格估计方差 上述过程也可用矩阵形式表示，令 则普通克立格方程组为 其估计方差为 在变异函数存在的条件下，根据协方差与变异函数的关系： ，也可以用变异函数表示普通克立格方程组和克立格估计方差，即 (4.2.29) 解线性方程组(4.2.27)式，求出权重系数 和拉格朗日乘数μ，代入公式(4.2.24)，可得克立格估计方差 ，即 (4.2.30) 也可以将克立格方程组和估计方差用变异函数写成上述矩阵形式。令 在以上的介绍中，区域化变量 的数学期望 可以是已知或未知的。如果m是已知常数