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第一讲   变量与函数 课件设计与制作者 重庆大学何国庆 一、变量与常量 1、变量：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 2、常量：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量． 例1、下面给出的数据中，哪些是变量，哪些量是常量？ S、60、y、10、r、t、5、 、0.5、x、L 二、函数的概念 1、概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 例题1、下列关于变量x，y的关系式中：①5x－2y=1；②y=│3x│；③x－y=2，其中表示y 是x的函数的是（ ） A．② B．②③ C．①② D．①②③ 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 思考题：式子y=x2与式子x=y2中，y是x的函数吗？ ？？？ 2、函数的三要素 自变量、因变量的取值范围、变量间的对应关系 ### 自变量的取值必须使含自变量的代数式 有意义．自变量的取值范围可以是无限的也 可以是有限的．可以是几个数，也可以是单 独的一个数，表示实际问题时，自变量的取 值必须使实际问题有意义 3、函数的关系式（函数解析式） 例题2、求下列函数中自变量的取值范围: (1)y=3x-1 (2)y=2x2+7 (3)y= (4)y= 例题3、如果水的流速是am/min（一定量），那么每分钟的进水量Q（m3）与所选择的水管直径D（m）之间的函数关系式是________，其自变量是_______． 方法归纳： （1）求函数自变量的取值范围,常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构-建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的. （2）在给定一个函数解析式的条件下,已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,通过解-方程求出自变量的对应值. 3、函数值： 对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的． 例题4、函数表达式s=120－30t中当t=2时，函数的函数值为________. 4、函数的图象 （1）定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些组成的图形，就是这个函数的图象． （2）画法：描点法 步骤—列表、描点、连线 例题5、某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 画出y关于x的函数图像。 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 5、函数的三种表示方法 （1）列表法：比如例题5中的表 （2）图象法 （3）解析式法 例题6、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度 （1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象； （2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时预测再过2小时水位高度将达到多少米． t/时 0 1 2 3 4 5 … y/米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 … 变式训练：A市和B市有两条路可走，一辆最多可载19人的依维柯汽车在这条公路行驶时的有关数据如下表所示： 如果用y1（元），y2（元）表示从A市到B市分别走两条路时司机的收入，仅就其中数据求出y1，y2与载客人数x（人）之间的函数表示式． 路程/km 耗油量（L/100km） 票价/（元/人） 过路费/（元/辆） 油价/（元/L） 第一条路 60 14 16 20 2.9 第二条路 64 10 12 5 2.9