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* 第4章 刚体的定轴转动 一、基本概念、基本规律： * 角速度 * 角加速度 1、描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式： 2、定轴转动定律： 3、机械能守恒定律： 在只有保守力矩作功时 常量 * 距转轴 r 处 质元线量与 角量的关系： *匀角加速 转动公式： *角动量 5、角动量守恒定律： 时 常量 4、角动量定理： 复习题 1、刚体作匀变速定轴转动，刚体上任一点有否切向加速度？______.有否法向加速度?_________. at 是否变化？_______ an 是否变化？________. 有 有 不变 变 2、两力作用在一个有固定转轴的刚体上 *两力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。 *两力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零。 *两力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零。 *两力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 3、质量为m半径为R的薄圆盘从静止开始在恒力矩的作用下绕通过直径的光滑轴转动， （J=mR2/4），t秒后点的切向加速度 at=____________， 法向加速度an=__________________. 4、已知： 因 微小的干扰，小球从 A 由静止向下滑动（环光滑），下滑过程中： * 地球、环与小球系统的机械能是否守恒？ * 小球的动量是否守恒？ * 小球对轴的角动量是否守恒？ 系统外力的功为零，非保守内力有小球、管壁间的相互作用力N，N’ 它们作功之和为零。故机械能守恒 小球受力N，mg，合力不为零， 动量不守恒 小球的角速度变化故角动量不守恒。 5、已知 ：R，m 求：圆盘自静止开始转动后，转过的 角度与时间的关系。 解：圆盘和物体受力分析如图： 对圆盘： 对物体： 联立（1）、（2）、（3）得： 研究系统： 小球、细棒 系统的外力有小球的重力(与转轴平行)、细棒的重力和转轴上的支撑力(通过转轴).系统所受合外力矩为零而角动量守恒. 6、 一根质量为 M ，长为 的均匀细棒，可绕通过棒 中心的垂直轴 Z ，在XY平面内转动。开始时静止，今有质量为 m 的小球以速度 顺着y轴的方向碰撞棒的端点，假设碰撞是弹性的，求碰撞后小球的弹回速度 和棒的角速度 。 7、 质量为m0 =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。求：（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离；（2）绳子的张力。 解： m0 m mg FT 8、 一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在O点，距A端 l/3 处。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度;（2）垂直位置时的角速度和角加速度。 解： （1） C O B A （2） C O B A 9、 质量为m0 ，长为2l 的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。 O u 解： 由系统角动量守恒 机械能守恒 10、 一质量为m0 ，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？ mg m m0 m 解： 解得 FT *