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基于控制向量参数化法的 表面活性剂驱最优注入策略求解 赵瑞艳，张晓东，李树荣 (中国石油大学(华东)信息与控制工程学院，山东东营257061) 摘要：表面活性荆驱最优注入策略问题是一类分布参数系统的最优控制问题。文章针对表面 活性剂驱注入方案的特点．运用控制向量参数化的方法求解该问题。控制变量通过一个时间节点参 数和其它决策参数的函数来近似。无限维的最优控制问题被转化为可以解析地求出梯度的非线性规 划问题．通过求解非线性规划问题可以获得非均匀的时间网格。用带时间节点的控制向量参数化方 法与梯度法分别对表面活性剞最优控制问题实例进行了研究，结果表明了利用带时间节点的控制向 量参数化方法求解此类问题的有效性。 关键词：控制向量参数化；表面活性剂驱；分布参数系统 中图分类号：023 文献标识码：A 文章编号：1002—6487(2008)11加150—03 用的方案设计优化主要是利用数值模拟方法，参数优化时首 0引言 先选定一个所要优化的参数．通过改变所选定的参数给出多 种不同方案，而这些方案中其它参数的取值都相同，然后分 分布参数系统是用偏微分方程，或偏微分积分方程，或 别通过数值模拟获得这些方案的增油量和含水曲线等数据． 偏微分方程与常微分方程的耦合方程来描述其运动规律的 选定使经济效益达到最大的最优参数。在确定一个最优参数 系统。某些工业生产过程。为了获取最大的经济效益或提高 后．利用相同的方法逐一确定其它参数的最优值，如此反复， 生产率，常常采用基于生产过程动态模型的最优控制方法来 从而获得最佳的开发方案。这种优化方法存在一定的不合理 设计和实施生产方案．并且系统的动态特性往往是非线性 性：由于方案的各个参数对最终结果都会产成影响，这种分 的．例如很多化学反应和生化反应所采用的批量式化学反应 开设计的方法割裂了其中的有机联系．在优化参数的确定方 器的控制问题．以及=三次采油中化学驱注入方案的设计问题 面也存在较大的人为因素：另外给定的参数是人为设计的几 等。分布参数最优控制问题的求解方法主要可以分为三类： 个固定值，而不是在合理范围内的连续优化，因此优化出的 间接方法、直接方法和动态规划的方法。间接的方法是和用 方案不一定是最优方案：同时这种方法产液最和注入量是固 庞特里亚金极大值原理将问题转化为一个两点边值问题，该 定不变的．而实际上化学驱过程中注入量和产液量是经常变 问题常常难以求解。直接的方法是通过参数化的方法将最优 化的．因此优化出的参数也可能与实际有些偏差。如何利用 控制的原问题转化为一个非线性规划问题进行求解．包括控 最优控制理论可以解决上述表面活性剂驱参数优化所存在 制向量参数化方法和控制及状态完全参数化的方法。而动态 的问题。 规划的方法通常计算量较大【lI。 表面活性剂驱最优控制问题所研究的对象是一组以多 控制向量参数化12]的方法是求解此类最优控制问题的一 组分数学模型描述的表面活性剂驱开采动态系统，属于分布 种常用的有效方法。该方法将控制量在各时问阶段离散化． 参数最优控制问题。本文采用改进的控制向量参数化方法 通过确定一些参数就可以确定各阶段的控制虽，通常根据性 求解表面活活性剂的最优注入策略问题，该方法可以通过控 能指标对这些参数的梯度采用非线性规划的方法进行求解。 制量对时间参数的导数解析地求得目标函数对时间参数的 控制向量参数化方法中的时问网格通过常是事先确定的．可 梯度．进而可以通过基于梯度方法的非线性规划方法进行求 以是均