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奥运会公交工具路线选择的设计与优化 【摘要】本论文通过对公交路线选择问题的抽象简化，建立了一个明确、完整的数学模型。我们借鉴“集合”的概念，并采用了分层序列法，设计出了一个便于任意两个站点之间路线选择并找到最佳路线的方案。 路线选择系统分为可行路线查询和最佳路线确定两个部分，从而将实际乘车问题可以抽象为统计分析和目标优化的问题。可行路线查询具体算法：遍历经过起始站的所有车次线存入集合Ⅰ，与经过终点站的所有车次集合Ⅱ进行比较。两个集合的交集即为直达车次。若无相同车次则继续遍历经过集合Ⅰ各线路中起始站之后的所有站点（记为集合Ⅰ’），与经过集合Ⅱ各线路中终点站之前的站点（记为集合Ⅱ’）进行比较，其交集即为中转站点。如此“线—点—线”循环迭代，较快的找到所有的可行线路。最佳路线的选择问题我们建立了一个多目标规划模型，并且采用分层序列法求解，圆满的解决了在换乘次数、耗费时间、车票费用三目标约束下最佳路线的选择问题。 根据建立的多目标优化模型，可以求出问题(一)6组起始站～终点站的最佳路线，如第1组S3359→S1828的最佳路线有两条： 始乘车次 中转站 转乘车次 最短时间 最优票价 L436 S1784 L167 101min 3元 L436 S1784 L217 101min 3元 问题（二）添加了两条地铁线，数据库增大后同样可求出6组起始站～终点站的最佳路线。其中第6组S0087→S3676由于地铁站与公交车站联通，可以乘地铁直达： 地铁线路名 出发地铁站 到达地铁站 最短时间 最优票价 T2 D27 D36 25min 3元 问题（三）增加了步行选择，等价于增加了通路。我们通过合理假设，认为从出发站点向四周辐射，步行时间在10分钟以内的各站点都视为连通。把问题转化为与前两问相类似的问题。此时比较的点集更大，但仍可以用相同的方法建立和求解模型。 关键词： 最佳路线 可行路线 分层序列法 一 问题的重述 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。建立解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统就很有必要，这里有几方面的因素需要考虑：“换乘次数”是大部分公交乘客在选择出行方案时首先考虑的因素，“出行距离最短”也是乘客考虑的重要目标。 需要解决的问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。 (1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 二 模型的基本假设 1．假设公交工具的票价在很长一段时间内不发生变动； 2．假设每站之间的时间相同，都等于题目给出的平均时间，忽略路程的微小差异。 3．假设公共汽车公司有足够多的公交车参加营运，不会发生车站乘客过多导致无法上车的情况； 4．假设气候正常，路况良好，不会影响公共汽车的正常行驶。 5．假设交通秩序良好，公交工具路上不会出现意外的交通事故、零件损坏或者公交不会受交通阻塞等； 6．假设乘客坐公共汽车到达终点站之后必须下车，如果要继续乘坐必须增加车费。 三 符号说明 符号 表示意义 备注 车次集 遍历查询起始站 车次集 遍历查询终点站 站点集合SA任意站点 起始站后内站点 站点集合SB任意站点 终点站前内站点 车次集 遍历查询的所有车次 车次集 遍历查询的所有车次 最短总时间 最少总费用 换乘次数 时间变量 坐车时间、换乘时间、步行时间 票价变量 分段票价、单一票价 换乘次数最优解集 时间最短解集 换乘次数解集约束下 费用最少解集 时间最短解集约束下 四 问题的分析及模型的建立 4.1 乘客心理分析 公交线路信息的数据给出了北京所有的公共汽车和地铁的线路标号、经过站点名和公交之间换乘方式的情况，这实际就是比较真实反映了2008年北京奥运会的交通实况，我们设计的模型就是要能满足不同乘客在查询路线选择时的相应要求。乘客在从任意起始站出发到终点站之间的路径选择不是惟一的，而且乘坐工具也是多样的。基于相关文献对乘客的出行心理进行的调查分析，其结果可以表明：“换乘次数”是公交乘客出行方案选择时优先考虑的因素，“公交行使时间最短”是公交乘客考虑第二重要的因素，“乘车总费用最少”是公交乘客次之考虑的因素