大连海事电磁场理论课后习题答案.doc

电磁场理论习题解答 信息科学技术学院 第1章习题答案 1-1 在直角坐标系中，8个标量方程。 解：在直角坐标系中矢量D的散度运算如下： (1) 因此， (2) 在直角坐标系中矢量E的旋度运算如下： (3) 法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程： (4) 全电流定律也可以写成3个标量方程： (5) 共8个标量方程。 1-2 试证明：任意矢量E在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即 ?(?(?((?(?E)???0 (1) 证明：设A为任意矢量场函数，由题1-1式(3)可知，在直角坐标系中，它的旋度为 (2) 再对上式进行散度运算 (3) 得证。 1-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程 (1) 解：麦克斯韦方程组中微分形式的全电流定律为 (2) 对上式等号两边进行散度运算，由题1-2知，等号左边的散度为零，等号右边的散度亦应为零，即 (3) 把微分形式的高斯通量定理 (?(?D???(?代入上式，考虑到坐标变量和时间变量是相互独立的自变量，可得 (4) 上式移项即得式(1)。 1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 (1和 (2，分界面两侧电场强度矢量E与单位法向矢量n21之间的夹角分别是?(1和 (2。假设两种媒质分界面上的电荷面密度 (S???0，试证明： (1) 上式称为电场E的折射定律。 证明：根据已知条件，D的法向分量边界条件可得 D1n???D2n ( (1E1n???(2E2n (2) 根据已知条件可知，E的切向分量连续，E1t???E2t (3) 从1-4题图可以看出 (4) 证毕。 1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 (1和 (2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量JS???0，把图中的电场强度矢量E换成磁感应强度矢量B。试证明： (1) 上式称为磁场B的折射定律。若 (1为铁磁媒质，(2为非铁磁媒质，即 (1(2?， (1?(? 90(?时， (2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。 解：由磁感应强度矢量的法向分量边界条件可得 B1n???B2n ( (1H1n???(2H2n (2) 根据已知条件可知，，H1t???H2t (3) 从1-4题图可以看出 (4) 证毕。 当?(1?(2时，tan(1????tan(2?；而由于?(1?(?90(，?(2→0，1-6 已知电场强度矢量的表达式为 E???isin(( t?(?( z)＋j2cos(( t?(?( z) (1) 通过微分形式的法拉第电磁感应定律，求磁感应强度矢量B(不必写出与时间t无关的积分常数)。 解：参见题1-1式(3)，先对电场强度矢量E进行旋度运算 (2) 将磁感应强度试量B对时间t进行积分， (3) 考虑到电场强度矢量E的Ez???0，只有Ex和Ey两个坐标分量，且仅是?(z, t)?的函数，由题1-1式(4)可知 (4) 通过对时间t的积分，B的两个坐标分量 (5) 于是可以写出磁感应强度矢量为 (6) 与上面直接用电场强度矢量E计算得到的结果相同。 1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R，间距为d。其间填充介质的介电常数?( 。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I(t)???I0sin((t)。忽略边缘效应，求电容器中