第3章 线性控制的能控性和能观性 《现代控制理论（第3版）》课件.ppt

使其状态空间表达式(13)化成： (15) 其中 (16) (17) (18) 称形如式(15)的状态空间表达式为能观标准 型。其中 是矩阵A的特征多项式的各项系数。 取变换阵 ： 直接验证，或者用对偶原理来证明。证明过程如下： 首先构造 的对偶系统 然后写出对偶系统 的能控标准 型，∑的状态空间表达式的能观标准 型即是 的能控标准 型，即 (19) 的能控标准I型对应的系数阵； 2．能观标准 型 (20) 若线性定常单输出系统： 是能观的，则存在非奇异变换 式中， 为系统 的能控标准II型对应的系数阵； (21) 的对偶系统 的能控标准 型对应的系数阵。 为系统 为系统 使其状态空问表达式(20)变换为： (22) 其中 (23) (24) (25) 称形如式(22)的状态空间表达式为能观标准 型。 3.8 线性系统的结构分解 3.8.1 按能控性分解 设线性定常系统 (1) 是状态不完全能控，其能控性判别矩阵： 的秩 则存在非奇异变换： (2) 将状态空间表达式(1)变换为： (3) 其中 (4) (5) (6) 可以看出，系统状态空间表达式变换为式(3)后，系统的状态空间就被分解成能控的和不能控的两部分，其中 维子空问： 是能控的，而 维子系统： 是不能控的。对于这种状态结构的分解情况如图所示，因为 对 不起作用， 仅作无控的自由运动。显然，若不考虑 维子系统，便 可得到一个低维的能控系统。 至于非奇异变换阵： (7) 其中 个列矢量可以按如下方法构成，前 个列矢量 是 能控性矩阵M中的 个线性无关的列，另外的 个列 在 确保 为非奇异的条件下，完全是任意的。 3.8.2 按能观性分解 设线性定常系统： 其状态不完全能观的，其能观性判别矩阵 的秩 (8) 则存在非奇异变换： (9) 将状态空间表达式(8)变换为： (10) 其中 (11) (12) (13) 可见，经上述变换后系统分解为能观的 ，维子系统： 结构图如下。显然，若不考虑 维不能观测的子系统，便得到一个 。维的能观系统。 和不能观的 ，维子系统： 非奇异变换阵 是这样构成的，取 (14) 3.8.3 按能控性和能观性进行分解 1)如果线性系统是不完全能控和不完全能观的，若对该系统同时按能 控性和能观性进行分解，则可以把系统分解成能控且能观、能控不能观、 不能控能观、不能控不能观四部分。当然，并非所有系统都能分解成有这 四个部分的。 2)变换矩阵R确定之后．只需经讨一次变换便可对系统同时按能控性 和能观性进行结构分解．但是R阵的构造需要涉及较多的线性空间概念。 3)结构分解的另一种方法：先把待分解的系统化约旦标准型，然后按 能空判别法则和能管判别个状态变量的能控型和能观性，最后按能控能观、能控不能观、不能控能观、不能控不能观四种类型分类排列，即可组成 相应的子系统。 3.9 传递函数阵的实现问题 3.9.1 实现问题的基本概念 对于给定传递函数阵 W(s)，若有一状态空间表达式∑： 则称该状态空间表达式∑为传递函数阵W(s)的一个实现。 使之成立 3.9.2 能控标准型实现和能观标准型实现 (1) 3.7节已经介绍，对于一个单输入单输出系统，一旦给出系统的传递函数，便可以直接写出其能控标准型实现和能观标准型实现。本节介绍如何将 这些标准型实现推广到多输入多输出系统。为此，必须把 维的传递函 数阵写成和单输入单输出系统的传递函数相类似的形式，即 式中， 为 维常数阵；分母多项式为该传递 函数阵的特征多项式。 显然W(s)是一个严格真有理分式的矩阵，且当 时，W(s)对 应的就是