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(数学选修2--3) 第一章 计数原理 一、选择题 1．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ） A． B． C． D． 2．从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机 各台，则不同的取法共有（ ）A．种 B.种 C.种 D.种 3．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A． B． C． D． 4．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）A. B． C． D． 5．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生人，女生人 B．男生人，女生人 C．男生人，女生人 D．男生人，女生人. 6．在的展开式中的常数项是（ ） A. B． C． D． 7．的展开式中的项的系数是（ ） A. B． C． D． 8．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法. 2．名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4．在的展开式中，的系数是 . 5．在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等， 则 ， . 6．在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？ 7．用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则 . 8．从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题 1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果. （1）高三年级学生会有人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ 2．个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头， （2）甲不排头，也不排尾， （3）甲、乙、丙三人必须在一起， 4）甲、乙之间有且只有两人， （5）甲、乙、丙三人两两不相邻， （6）甲在乙的左边（不一定相邻）， （7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序， （8）甲不排头，乙不排当中。 3．解方程 4.在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？ 5.的展开式奇数项的二项式系数之和为， 则求展开式中二项式系数最大项。 6．已知其中是常数,计算 一、选择题 1．B 每个小球都有种可能的放法，即 2．C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台： 3．C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求 4．B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求 5．B 设男学生有人，则女学生有人，则 即 6．A 令 7．B 8．A 只有第六项二项式系数最大，则， ，令 二、填空题 1．（1） ；（2） ；（3） 2． 先排女生有，再排男生有，共有 3． 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有 4． ，令 5． 6． 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有 7． 当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为 ；当时，不能被整除，即无解 8． 不考虑的特殊情况，有若在首位，则 三、解答题 1．解：（1）①是排列问题，共通了封信；②是组合问题，共握手次。 （2）①是排列问题，共有种选法；②是组合问题，共有种选法。 （3）①是排列问题，共有个商；②是组合问题，共有个积。 2．解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种； （2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种； （3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种； （4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有， 把该四人当成一