高精度气体动理论BGK格式.pdfVIP

第六届全固流体力学青年研讨会，杭州，二oo九年十月 高精度气体动理论BGK格式 李启兵1徐昆2符松1 00842、香港科技大学数学系香港九龙清水湾) (I、清华大学航天航空学院北京l 擅耍 论文首先介绍了二阶气体动理论BGK格式的基本原理，然后通过对速度分布函 数的高阶展开和对初值的高阶重构，构造了三阶BGK格式，并通过几个典型算例验证了新格式 在光滑流场和间断流场的性能．研究表明，相比于传统的基于Riemann解的高阶格式，本文提 出的格式不仅考虑了网格单元界面上物理量的高阶重构。而且在初始场的演化阶段耦合了流体 的对流和粘性扩散，也能够保证解的高阶精度． 关键词BGK格式，高阶求解器，气体动理论 现代航空航天技术的飞速发展，要求对高速飞行器面临的复杂流场进行越来越细致的时 空刻画，在这方面高精度格式日益显示出其独有的优势【l一钉。高精度有限体积格式由于能保 证流场中物理量的守恒性，且能适用于飞行器面临的复杂网格系统，近年来逐渐成为计算流 体力学的研究热点。传统的高精度格式虽然在流场重构阶段采用高精度方法。但在初始值的 演化阶段采用的却是在时间方向一阶精度的Riemann求解器，从而需要结合多步 Runge．Kutta方法提高时间精度。这就弱化了非线性问题的时-空耦合性．更为重要的是，在 求解粘性问题时，一般将对流项和粘性项分开处理。从微观上看，由于Riemann解对应于 气体速度分布函数的平衡态，隐含了分子碰撞时间f远小于计算时间步长的前提，不能 描述初始间断在rf的演化。这样得到的解与流场的物理演化过程是否相容，就是一个需 要认真研究的问题。 近年来发展起来的基于微观分子动理论的数值方法，为构造高精度求解器提供了一条新 的途径。BGK格式【5,6l就是其中的典型代表，它自动满足熵条件，具有较好的稳健性和低密 度计算中的保正性。可以证明。在物理量连续变化的条件下，该方法等价于NS方程；而对 于流场间断，它同时考虑了气体分子的自由运动和分子间的相互碰撞，因此可以自动引入相 容的粘性或者数值耗散。同时，由于分布函数中包含了分子各个方向的微观速度分布，本质 上具有多维特性，因此也很容易构造真正的多维格式。另外，BGK格式中每个时间步上物 理量的计算仅与周围几层网格点有关，时间方向直接显式积分推进，具有良好的局域性，很 容易采用并行计算技术，从而对非定常流动模拟所面临的大规模计算非常有利。 由于已有的BGK格式本质上在时间和空间方向均为二阶精度【．丌，如何提高格式的精度 是一个很值得研究的方向。本文将通过对速度分布函数的高阶展开和对初值的高阶重构，构 造了高阶气体动理论BGK格式，并通过几个典型算例对格式性能加以验证． 1 BGK格式简介 气体动理论中无外力场作用的情况下，二维BGK．Boltzmann方程为 Z+矾+t，j=一(f-g)／r， (1) 其中．气体分布函数厂=／(x，Y，f，”，1，，孝)。善为气体分子的内自由度，其中包含折合进的z 方向的分子运动．f为分子平均碰撞时间。g为Maxwell分布 ．43． 李启兵等：高精度气体动理论BGK格式 g=p0／万)(x+2’坨口一根V一∽2“p矿)2+f2】 上式中，f2=孝；+…+孝之，K为内自由度数，名=1／(2RT)。由于在碰撞过程中，分子的 质量、动量和能量不变，所以应当有相容性条件： 口=1,2，3，4， (3) I gz口(f-g)da=o’ 其中，dE=dudvd考：I…d靠，而矩矢量 于是由式(1)，(3)可建立有限体积法的公式： 其中宏观守恒量和分布函数之间的关系为： fjutlE， (6’ Q=(p，pu，py，pE)7=I