2012第一章随机过程概念(上).pdfVIP

随机过程 第一章：（上） 随机过程的概念与基本类型 第一章：（上） 随机过程的概念与基本类型 1.1 概率空间 1.2 随机变量 1.3 随机变量函数的分布 1.4 随机变量的数字特征 1.1 概率空间 预备知识（概率论） 简要回顾一下概率论中与本课程有关的基本概念： 随机试验 概率空间 样本空间 概率 随机试验 试验结果事先不能准确预言，三个特征： （1）可以在相同条件下重复进行； （2）每次试验结果不止一个，可预先知道试验所有可 能结果； （3）每次试验前不能确定那个结果会出现。 概率空间 概率空间是随机试验和概率的数学模型。概率空间 由三个要素组成： （1）样本空间； （2）定义于样本空间的事件集； （3）定义于事件集上的概率集。 样本空间 随机试验所有可能结果组成的集合，记为Ω。Ω中 的元素e称为样本点，样本点是试验的每一个不可分 解的结果。 Ω就是样本空间。 事件 集合运算 样本空间的子集A称为事件。 基本事件和复合事件。必然事件和不可能事件。 和事件 “事件A和事件B至少一个发生”构成的事件。 积事件 “ 事件A和事件B同时发生”构成的事件。 差事件 “事件A发生而事件B不发生”构成的事件。 互逆关系 事件A与事件B必有一个发生，且仅有一个发生。 互不相容关系 事件A与事件B不可能同时发生。 古典概率 随机试验中一切可能结果是有限多个； 每个结果出现的可能性是相等的； 则事件A发生的概率可表示为： 事件A所包含的样本点个数 P(A) 样本空间中所含样本点个数 例如 ：一批产品共100件，其中次品4件，从这批产品中 任取1件，求取到正品的概率。 几何概率 计算无穷个基本事件的情形； 样本点具有均匀分布的性质； 设用 L （ Ω ）作为区域Ω大小的量度，而区域Ω中任意 可能出现的小区域A 的量度用L （A）表示； 则事件A （或某一区域）发生的概率表示为： L ( A ) P ( A ) L ( Ω ) 例如 ：跳伞运动员降落在某一区域的概率。 例题1-1 在时间间隔T 内的任何瞬间，两个不相关的信号等可 能地进入收音机。如果当且仅当这两个信号进入收音机的 间隔时间不大于t ，则收音机受到干扰，试求收音机收到 干扰的概率。 x-y=-t y 2 2 S T -(T-t) T A x-y=t t 0 t T x 统计概率 用于计算前两种概率概括不了的随机事件概率； 用事件的频率近似地去表达事件的概率； 若在同样的条件下，将随机试验独立的重复做n次，事件 A出现了n 次，则事件A 的频率是：