2014世纪金榜第三章 第六节.pptVIP

(2)已知 且α∈(0, )，则 的值为______. 【解析】 即 即 答案： 考向 3 三角函数的综合应用 【典例3】已知函数 (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最 小值. (2)若 cos 2x0的值. 【思路点拨】(1)逆用倍角公式和两角和的正弦公式，化简 成一种三角函数可解. (2)利用f(x0)求 再构造角求解. 【规范解答】(1) ∴函数f(x)的最小正周期为 ∵ 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数， 又 所以函数f(x)在区间 上的最大值为2，最小值为-1. (2)由(1)可知 又因为 所以 由 得 从而 【拓展提升】三角函数综合应用中的解题技巧 (1)若已知f(x)的解析式中有sin xcos x，则逆用正弦倍角公式. (2)若解析式中有sin2x，cos2x，则逆用余弦倍角公式降幂. (3)若是asin x+bcos x形式，则利用辅助角公式转化. 【变式训练】设函数 (其中0＜ ω＜1,a∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐 标为 (1)求ω的值. (2)如果f(x)在区间 上的最小值为 ，求a的值. 【解析】 依题意得 (2)由(1)知， 又当 时， 故 又f(x)在区间 上的最小值为 则 故 【满分指导】解答三角函数的综合题 【典例】(14分)(2012·北京高考)已知函数 f(x)= (1)求f(x)的定义域及最小正周期. (2)求f(x)的单调减区间. 第六节 二倍角的三角函数 二倍角的正弦、余弦、正切公式 cos 2α= _____________ = _________ = _________ tan 2α= ________ 二倍角的正切 二倍角的余弦 sin 2α= _______________ 二倍角的正弦 公式 公 式 名 2sin α?cos α cos2α-sin2α 2cos2α-1 1-2sin2α 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)当α∈R时，sin 2α=2(sin α+cos α).( ) (2)存在实数α,使tan 2α=2tan α.( ) (3)余弦的二倍角公式正用为升幂，逆用为降幂.( ) (4)二倍角公式中倍角是相对的，如α是 的倍角， 因而 ( ) 【解析】(1)错误.当α=30°时， 故原式不正确. (2)正确.当α=kπ,k∈Z时，tan 2α=2tan α. (3)正确.cos 2α正用时指数由1次变为2次，逆用时，由2次 变为1次. (4)正确.倍角是相对的，不但α是 的倍角，3α也是 的倍角. 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 1.tanα=3，则 的值等于______. 【解析】由 答案:6 2.已知 则 等于_______. 【解析】∵α∈(π,2π)， ∴ ∴ 答案: 3.已知 则 等于______. 【解析】 = =2+2tan α=3. 答案:3 4.计算: 【解析】原式 = 答案： 5.已知 则sin 2θ=_________. 【解析】∵ 即 即 答案： 考向 1 三角函数化简 【典例1】(1) (2)化简 (3) 【思路点拨】(1)将sin280°降幂约分即可求解. (2)将cos 2利用倍角公式转化求解. (3)由于分子是一个平方差，分母中正切函数可转化成弦函数，若注意到这两大特征，不难得到解题的切入点. 【规范解答】(1)原式 = = 答案:2 (2) = 答案: (3)原式 = = 答案：1 【互动探究】将本例(1)中式子改为 又将如何求解？ 【解析】 【拓展提升】三角函数化简的技巧、方法和要求 (1)常用技巧：①寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角. ②正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值. ③一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等. (2)常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化. (3)化简要求：①能求出值的