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《信息论与编码》第三章习题解答 3.1 试证明长度为 N 的D 元不等长码至多有 D (DN -1 )/ (D-1 )个码字。 [证明] 因为长度为 i 码字最多有D i 个,所以长度不超过 N 的D 元不等长码的码字数最 多有 N i 2 N ∑D D +D +D i 1 ( N ) D 1−D 1−D  a1 a2  3.2 设一个 DMS ,U  ,其熵为 H (U)。考察长度为 L 的   p (a1 ) 0.25 p (a2 ) 0.75 输出序列,当 L ≥L0 时满足下式 I (u L )  − ≤ P  H (U ) δ ε r  L  (a) 在δ 0.05,ε 0.1 时求L0 值; (b) 在δ 10−3 ,ε 10−6 时求L0 值;  L I (u L )  (c) A u : =−H (U ) δ  L  求在(a ),(b )给定的L L0 情况下 A 中元素数目的上、下限。 [解] 由概率论中切比雪夫不等式 L 2 I (U ) σI P {| −H (U) |δ}≤ 2 ε L Lδ 1 1 3 3 其中 H (U) − log − log 0.81bit 4 4 4 4 2 σ2 ∑P (a )[I (a ) =−H (U )]2 I i i i 1 2 2  1  P (a ) log −H (U) 

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