《计算物理》第三章习题参考答案.pdfVIP

第三章《蒙特卡罗方法的若干应用》习题参考答案 r 1. 解：一般地[1]，首先定义 n-维欧几里得空间球坐标 ，为此，引入 1 个径向 坐标，n-1 个角坐标。以x 表示笛卡尔坐标，则 i x r cos( ), 1 1 x r sin( )cos( ), 2 1 2 x r sin( )sin( )cos( ), 3 1 2 2  x r sin( ) sin( )cos( ), n1 1 n2 n1 x r sin( ) sin( )sin( ). n 1 n2 n1 反变换 2 2 2 x x x tan( ) n n1 2 , 1 x 1  2 2 x x tan( ) n n1 , n2 x n2 x tan( ) n . n1 x n1 其中， [0,2],   [0,]. n1 1, 2,  , n 2 n-维欧几里得空间球体积元由下列 Jacobian 变换得出 (x ) dV det i drdd d n 1 2 n1 ( , ) r j = n1 sin n2( )sinn3( ) sin( ) r     drdd d 1 2 n2 1 2 n1 而 n-维欧几里得空间球得体积由下列积分给出 R   2 V  dV n    n 0  0  0  0 1 n2 n1 解析地，n-维欧几里得空间球得体积为 n 2  V C R , C .