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2015-09-09 发布于上海
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作业-第七章(含答案).pdf

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第七章参数估计 1．随机地取8 只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 2 2 求总体均值μ及方差σ 的矩估计，并求样本方差S 。 2 ˆ ˆ 2 1 n 2 −6 解：μ，σ 的矩估计是 μ X 74.002 ,σ ∑(X i −x ) 6 ×10 n i 1 S 2 6.86 ×10−6 。 2 ．一地质学家研究密歇根湖湖地区的岩石成分，随机地自该地区取100 个样品，每个样品有10 块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数。假设这100 次观察相互独立，并由过去经验知，它们都服从参数为n=10，P 的二项分布。P 是该地区一块石子是石灰石的概率。求p 的极大似然估计值，该地质学家所得的数据如下样品中属石灰石的石子 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数观察到石灰石的样品个 0 1 6 7 23 26 21 12 3 1 0 数 ˆ 解：λ的极大似然估计值为λ = X =0.499 3 ．设某种清漆的9 个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体服从正态分布N ~ （μ，σ2 ），求μ 的置信度为0.95 的置信区间。（1）若由以往经验知σ=0.6 （小时）（2 ）若σ为未知。 σ 解：（1）μ 的置信度为0.95 的置信区间为（X ± z ）， α n 2 0.6 计算得X 6.0, 查表z 0.025 1.96,σ 0.6, 即为(6.0 ± ×1.96) (5.608,6.392) 9 S （2 ）μ 的置信度为 0.95 的置信区间为（X ± t α (n −1) ），计算得X 6.0 ，查表 n 2 t0.025(8)=2.3060. 2 1 9 2 1 0.33 S ∑(xi −x ) ×2.64 0.33. 故为(6.0 ± ×2.3060) (5.558,6.442) 8 i 1 8