信号与系统第八章 通信系统-补充.pdfVIP

Hilbert变换与解析信号 (1) Hilbert变换的定义 s (t ) ˆ H s[ t( )] s (t ) 设有实信号 ，它的Hilbert变换记作 或 并定义为 −δ −τ ∞ −τ ˆ ( ) 1 ( s t ) s t s (t ) H [s (t )] lim[ ∫ dτ+∫ dτ] π δ→0 −∞ τ δ τ 即 ∞ ∞ ˆ ( 1 ) s t 1 −τ (s )τ s t P V d P V ( ) . . ∫ τ . . ∫ dτ (1) π −∞ τ π −∞ t −τ 式中 表示取积分的主值。 P.V. 由两函数f(t)与g(t)卷积定义 ∞ f t ( )g t ( ) f (g )t ( =∗d ) τ ∫τ τ − −∞ 注：卷积满足交换律。 可将Hilbert变换(1)式写成 ˆ 1 1 s =∗(t ) s (t ) ∗ s (t ) (2) t t π π 例1 求 的Hilbert变换. ( ) coss t ( t 0) ω ω 0 0 解: ∞ ∞ 1 cosωτ cos (1ω ) τ t − ˆ 0 0 s t H t ω dτ dτ