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动力学II第五章习题解答.pdf
动力学第五章部分习题解答
5-2 滑轮组上悬挂有质量为10kg 的重物M 1和质量为8kg 的重物M 2 ，如图所示。忽略滑轮
的质量，试求重物M 2 的加速度a2 及绳的拉力。
解：
取整个系统为研究对象，不考虑摩擦，该系统具有理
想约束。作用在系统上的主动力为重物的重力
。假设重物 的加速度 的方向竖直向
M g ,M g M 2 a2
1 2
下，则重物 的加速度 竖直向上，两个重物惯性力
M 1 a1
FI2
FI 1,FI 2 为：
F M a F M a ( 1)
I 1 1 1 I 2 2 2 M g
2
该系统有一个自由度，假设重物M 2 有一向下的虚位移 x1
M g x2
dx ，则重物 的虚位移dx 竖直向上。由动力学普遍 1
2 M 1 1
FI1
方程有：
dW M gdx M gdx F dx F dx 0 （2 ）
1 1 2 2 I 1 1 I 2 2
根据运动学关系可知：
1 1
dx dx a a （3 ）
1 2 1 2
2 2
T
将( 1)式和(3)式代入(2)式，可得对于任意dx2 0 有：
4M 2 2M 1 2 M g
a2 g 2.8(m / s ) 2
4M M
2 1 a2
方向竖直向下。取重物 为研究对象，受力如图所示，由牛顿第二定律有：
M 2
M 2 g T M 2 a2
解得绳子的拉
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