复旦大学高等数学答案与提示(第二章).pdfVIP

答案与提示 第二章 微分与导数 §1 微分与导数的概念 1．1.12 （g ）。 1 2. （1） 2 ；（2） dx 。 3x dx 2 x 3．（1）f (x 0 ) ；（2）f (x0 ) ；（3）2f (x 0 ) 。 4. 略。 5．当 1时可导，且f (0) 0 。当0  1时，不可导。 1 2 6．切线：y 2x x y ；法线：y  (x x ) x 。 0 0 0 0 2x 0 7．提示：计算椭圆上的点到两个焦点的直线和切线的交角的正切值。 §1 求导运算 1．（1）4 10x ；（2）cos x x sin x ex (sin x cos x) ； 96x 2 （3） 3 ；（4）x sec x (6 sin x cos x 4 cos x 2x sin x 3x) ； (3 2x ) 3x 2(x sin x cos x) （5）xe (2 cos 4x 3x cos 4x 4x sin 4x) ；（6） 2 ； (x sin x cos x) 1secx tan x (x secx)(1cscx cot x) x ex （7）  ；（8）  。 e 1e 2 x cscx (x cscx) 1 x 2 2．（1）3x ln 3  ；（2）2x arcsin x  ； x ln 3 1x 2  x 1 ex ln x x 2 shx （3）e  arcsin x  ；（4） arccosx (2x chx) ；  x  1x 2 1x 2 2a 2x 2 x 2 a 2 a 2 x 2 a 2 a 2 x 2 a 2 （5） ；（6） ； 2 2 a x 2 x 2 a 2 x 2 a 2