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第三章 质点系统的运动规律 习 题 3-1 一条均匀的,深长量忽略不记的绳子,质量为 m,长度为 ,一端栓在转动轴 上，并以匀角速率 ω在一光滑水平面内旋转，问转动轴为 r 处的绳子中张力 是多少？ 分析：取绳上一质量微元作受力分析，考察该微元左右两方对该微元施加的力， 即可求得。 解: 整条绳在光滑水平面内作圆周运动，绳上 的每一小段（质元）都作圆周运动，如图。 o r dT 2 m 2 T −(T +dT ) (dm)rω ∴ −dT ω rdr l T T+dT 积分得： T r m 2 1 2 2 2 −dT ω rdr ∴ T mω (l −r ) ∫ ∫ l 2l 0 l 3-2 一个水分子(H O) 由一个氧原子（m =30.2 × 10-24 千克）和两个氢原子(m =1.68 2 o H × 10-24 千克 )组成，氧原子与氢原子的中心距 离均为 2.76 埃(1 埃= 10 -10 米) ，氧原子中心与 x o H H 两个氢原子中心的连线夹角为 105 ，试求水分 子的质心位置（如图所示）。 105o 分析：已知分立的质点组系统，求质心。适当选择 坐标系，运用质心的定义式即可求出。 解: 以O 为坐标原点，如图: o y y =0 c −24 −10 105 ° 2 ×1.68 ×10 ×2.76 ×10 cos 2 x c −24 (30 .2 + 1.68 ×2) ×10 −10 1.77 X 10 (m ) 3-3 一长为 l 的细杆，若其密度按 ρ ρ0 x 变化，其中 x 是从杆的一端算起的距 l 离，ρ 为一常量。求它的质心位置。 0 分析：本题为求变质量系统的质心，取质量微元来求解。 解: 如右图所示建立坐标系 根据质心定义有： l l x ∫xdm ∫0 xρdx ∫0 xρ0 l dx O dx l X x c M l l x ∫0 ρdx ∫0 ρ0 l dx