离散数学：第一章第1节 命题和连接词201009final [兼容模式].pdfVIP

第一章命题逻辑 §1.1 命题和联结词 §1.1 命题和联结词 数理逻辑是使用数学的方法处理逻辑的结果， §1.2 公式和真值赋值 而数学的方法主要是应用符号——人工语言代替 自然语言的方法。 §1.3 等值演算 自然语言丰富多彩自然语言丰富多彩，对于同对于同一词语词语，往往有往往有 §1.4 对偶定理 不同的含义或理解。例： §1.5 联结词的完全集 1.我喜欢白头翁 §1.6 范式 2.我和小李的同级同学小赵去看电影 §1.7 逻辑推论 显然自然语言容易有歧义，而这是逻辑演绎 所不允许的，因此数理逻辑要引入人工语言。 数理逻辑研究的中心问题是推理，所谓推理就是由一 ？ “火星上有人”是否是一个命题？ 个或几个判断推出一个新判断的思维形式。而推理的前提 和结论都是表示判断的陈述句，因而表示判断的陈述句构 命题和判断既有区别又有联系： 成了推理的基本单位，于是我们称能判断真假的陈述句为 1.判断是对事物情况有所断定的思维形态，是被断定 命题。为此，我们可以说，命题逻辑研究的对象是命题。 者所断定了的命题；而一个命题能不能成为判断，是 命题是推理的基本要素。 依据具体的人是否有所判断而转移的。比如我们尚不 自然语言将命题表达为具有确定真假意义的陈述句自然语言将命题表达为具有确定真假意义的陈述句， 能够判断“火星上是否有人”，所以“火星上有人” 或者说具有确切真值的陈述句称为命题（Proposition ）。 只是命题，而不是判断 因此，一切没有判断内容的句子，如命令句、感叹 句、疑问句、祈使句、二义性的陈述句都不能作为命题。 2.命题比判断宽泛，所有的判断都是命题，但是所有 命题反映了事物情况的思维形态。比如命题“2是偶 命题却并不都是判断 数”就是对2具有某种性质这种情况的反映； 例1、考察下面语句，判断命题的真假： ① 雪是白的。 ② 2 是奇数。 ③ x + y 5 4+25 ④ 你是谁？ 对于具有确定真假意义的陈述句，若该语句意义为真， ⑤ 我正在说谎。 ⑥ 北京是中国的首都。 就称其为真命题。若该语句意义为假，就称其为假命题。 ⑦ 21 世纪时有人住在月球上。 我们用 0 表示假命题，用 1 表示真命题，并称{0,1}为 解：①是真命题，②是假命题。 真值集合，称假命题的真值为 0，真命题的真值为 1。 ③不是命题，因为真假值不确定。 换句话说，每个命题可以取一个“值”，称为“真 ④④不是命题，因为不是陈述句。 值”。真值只有“真”和“假”两种，分别用“1”和“0” ⑤是说谎者悖论，不是命题，没有确定的真值。 表示。 若“我正在说谎。”为真，则这句话是假的。 问题：0代表假命题，那么它是不是真值？ 若“我正在说谎。”为假，则这句话是真的。