生物统计第三章2.pdfVIP

统计推断统计推断 （（续续）） 第二节第二节 参数估计问题的扩展参数估计问题的扩展 对于同一个参数, 用不同的估计方法（统计概 率理论支持的方法都可以率理论支持的方法都可以））求出的估计量可能不求出的估计量可能不 相同。而且, 很明显, 原则上任何统计量都可以作 为未知参数的估计量为未知参数的估计量。 问题 (1)(1)对于同对于同一个参数究竟采用哪个参数究竟采用哪一个估计量好个估计量好?? (2)评价估计量的标准是什么? 下面介绍几个常用标准. 2 一、 估计量的评选标准 11、、无偏性无偏性 22 、、有效性有效性 33 、相合性相合性 44 、小结小结 3 1. 无偏性 若X 1 ,X 2 , L,X n 为总体X 的一个样本， θθ ∈∈ΘΘ 是包含在总体是包含在总体XX 的分布中的待估参数的分布中的待估参数,, (Θ 是θ 的取值范围) ˆ 若估计量θ θ(X 1 ,X 2 ,L,X n ) 的数学期望 ˆ ˆ , EE ((θθ)) 存在存在, 且对于任意且对于任意θθ ∈∈ΘΘ 有有EE ((θθ)) θθ 则称则称 ˆˆ ˆ PP((θθ)) θ 是θ 的无偏估计量. 无无无无偏偏偏偏偏偏偏偏 有偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏 无偏估计的实 际意义际意义: 无系无系 AAAAAAAA BBBBBBBB 统误差. 4 ˆ θ θ 例1 设 总 体 X 的 k 阶 矩 μ E ( X k ) (k =≥1) 存 在 , k 又又 设设 XX 1 , XX 2 , L, XX n 是是 XX 的的 一 个个 样样 本本 ，， 试试 证证 明明 不不 论论 1 n k 总 体 服 从 什 么 分 布 , k 阶 样 本 矩 Ak ∑ X i 是 k nn i 1 阶 总 体 矩 μ 的 无 偏 估 计 . k 证 因为X 1 , X 2 , L, X n 与X 同分布， 故有故有 E (X kk ) E (X kk ) μ , i 1,2, L,n. i