第一章 概率论的基本概念答案整理(浙大第四版).docVIP

第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ，n表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2. 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。 （1）A发生，B与C不发生。 表示为： 或A－ (AB+AC)或A－ (B∪C) （2）A，B都发生，而C不发生。 表示为： 或AB－ABC或AB－C （3）A，B，C中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A，B，C都发生， 表示为：ABC （5）A，B，C都不发生， 表示为：或S－ (A+B+C)或 （6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生 相当于中至少有一个发生。故 表示为：。 （7）A，B，C中不多于二个发生。 相当于：中至少有一个发生。故 表示为： （8）A，B，C中至少有二个发生。 相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC 3. 设A，B，C是三事件，且，. 求A，B，C至少有一个发生的概率。 解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)= 4.设A，B是两个事件； （1）已知，验证A＝B （2）验证事件A和B恰有一个发生的概率为 证：（1） 5. 6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A ∵ 10人中任选3人为一组：选法有种，且每种选法等可能。 又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有 ∴ （2）求最大的号码为5的概率。 记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选法有种，且每种选法等可能，又事件B相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有种 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 记所求事件为A。 在17桶中任取9桶的取法有种，且每种取法等可能。 取得4白3黑2红的取法有 故 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 记“恰有90个次品”为事件A ∵ 在1500个产品中任取200个，取法有种，每种取法等可能。 200个产品恰有90个次品，取法有种 ∴ （2）至少有2个次品的概率。 记：A表“至少有2个次品” B0表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法有种，200个产品含一个次品，取法有种 ∵ 且B0，B1互不相容。 ∴ 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则表“4只人不配对” ∵ 从10只中任取4只，取法有种，每种取法等可能。 要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有 10.在11 张卡片上分别写上Probability 这11 个字母，从中任意连抽7 张，求其排列结果为 ability 的概率。 解 令事件A={排列结果为ability}，利用排列法计数基本事件数。不放回的从中一次抽1 张的连抽7 张，要排成单词，因此用排列法。样本空间={ 个基本事件}。排列结果 为ability，实际收入字母b 的卡片有两张，写字母i 的卡片有两张，取b 有 种取法， 取i 有种取法，其余字母都只有1 种取法，故A＝{个基本事件}，于是 这是个小概率事件。 11. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？ 记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3, 三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能 对A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种。 (选排列：好比3个球在4个