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计算塑性引论 教案 （第一章张量代数基础） 蔡中义 计算塑性引论 第一章 张量代数基础 §1.1 概述  标量（或数量、纯量，scalar quantity ） 用一个正值或负值的数量就可确定物理量或几何量。 例如物理学中的功、能、质量、温度等，几何学中的长度、距离等。 标量用一个字母就可以表示。  向量（矢量，Vector ） 必须用一组数量来描述的物理量或几何量。其中的每一个数量都称为这个向量或矢量的分量， 分量的数值与坐标系的选择有关。 如物理学中的力、力矩、位移、速度等，几何学中的位置矢径、方向矢量等。 P   x   ˆ ˆ ˆ 力向量：P P ， P P e P e P e   y x x y y z z   P z   ˆ ˆ ˆ e ，e ，e 为坐标轴x ，y ，z 的单位向量（基向量，基矢量）， x y z 坐标轴方向的分量： ˆ ˆ ˆ P P e ，P P e ，P P e x x y y z z u     ˆ ˆ ˆ 位移向量： u v ，u u e u e u e   x x y y z z   w   分量： ˆ ˆ ˆ u u e ，u u e ，u u e 。 x x y y z z 向量或矢量的书面表达形式通常为黑体字母。由于书写上的限制，书写时常采用P ，u 或 {P }，   u {u } ，P ， 等形式。  张量（Tensor ） 在力学分析中，描述三维空间中一点的应力、应变状态需要九个分量，这九个分量就构成了张 量： 应力分量： ， ， ， ， ， ， ， ， x y z xy xz yx yz zx zy      x xy xz  应力张量： σ     yx y yz       zx zy z  应变分量： ， ， ，