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第一章 证明(二) 单元备课 一、教材分析 本章是八年级下册第六章《证明(一)》的继续.教科书首先给出四条公理，这四条公理与《证明(一)》中给出的两条公理一起作为对命题继续进行逻辑证明的基础.本章所证明的命题大都与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括：等腰三角形?(含等边三角形)的性质定理及判定定理，直角三角形的性质定理及判定定理，线段垂直平分线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理及判定定理. 与《证明(一)》类似，本章所涉及的很多命题(如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件，勾股定理及其逆定理等等)在前几册中已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解.对于这些命题，教科书努力将证明的思路展现出来.教科书首先采用提问的方式让学生回忆这些结论，探索结论的方法和过程.因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发.然后再利用公理和已有的定理去证明这些结论.这样处理旨在将抽象的证明与直观的探索联系起来.如在证明“等腰三角形的两个底角相等”时，教科书首先回顾了利用折纸来探索此结论的方法，由此促使学生发现证明思路：作底边上的中线构造全等三角形，从而证明两个角相等. 本章还涉及一些以前没有探索过的命题，对于这些命题，教科书采用了不同的处理方式：⑴直接通过证明得到部分命题；⑵对于另一部分命题，则尽可能创设一些问题情境,为学生提供自主探索发现的空间,然后再进行证明,从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展,使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用.如对于“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”.教科书先引导学生拼摆三角尺，探索发现有关结论，同时探索的过程也为即将进行的证明提供了思路. 此外，教科书还注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法. 本章的设计还考虑了对学生学习方法的指导，以及思维能力的培养.一方面，教科书为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索发现和证明有机地结合起来；另一方面，教科书还注意引导学生探索证明的不同思路和方法.并进行适当的比较和讨论，开阔学生视野，培养学生的思维能力.如在一种证明方法结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴进行交流.” 本章虽然 以逻辑证明为主，但在教材和背景的选取上仍尽可能与实际联系，增强论证的趣味性，从而激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，同时也使学生体会到逻辑证明在实际中的意义和作用. 二、教学目标 1. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生初步的演绎推理能力. 2. 一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义. 3. 解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段的垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理. 4. 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道命题成立其逆命题不一定成立. 5. 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边和底边上的高，能用尺规作出等腰三角形. 三、教学重点与难点 重点：探索证明的思路和方法及推理证明. 难点：探索证明的思路和方法. 四、课时安排 1. 你能证明它们吗？ 3课时 2. 直角三角形 2课时 3. 线段的垂直平分线 2课时 4. 角平分线 2课时 回顾与思考 2课时 五、教学建议 1. 使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性. 本章既涉及一些以前曾探索过的例题，又涉及一些新的结论，因此在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先提出猜想，然后再进行证明，这样做有利于学生全面地理解证明.在具体教学时，一方面，教师可引导学生回忆探索的过程及其得出的结论，并强调证明的必要性；另一方面，学生经过探索还会得到以往没有探索过的新的结论，然后再去证明.教师应充分利用这样的机会，启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系. 2. 注意对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性. 在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，教学时应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加，辅助图形的构造.同时，很多结论的证明方法是不唯一的.辅助线的添加方法也是多种多样的，因此教师在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平. 3. 要求学生掌握证明的基本要求和方法 推理证明是本章学习