第一章(课件3).pptVIP

15、在1500个产品中有400个次品，1100个正品，取200个。求  恰有90个次品的概率，求至少有2个次品的概率。 解：1）恰有90个次品的概率为： 2）至少有2个次品的概率为： 解： （1）最大个数为１的概率： （2）最大个数为2的概率： （3）最大个数为３的概率： * * 掌握独立性的概念，贝努里试验概型及有关的概率计算。 重点：事件的独立性，贝努里试验概型，及两个事件 的概率。 难点：对独立性及贝努里概型的理解， 教学要求： 例： 在10个产品中有7个正品，3个次品，有放回 抽样，每次一个，抽取两次， 设A={第一次取到次品}，B={第二次取到次品}， 问：P(B) = ? P(B|A)= ? 推出：P(B) = P(B|A)。 此时，有 P(AB) =P(A) P(B|A) = P(A)P(B). 第1.7节、事件的独立性 定义 ： 若事件A与B满足 P(AB)=P(A)P(B), 则称A与 B相互独立，简称A与B独立。 推论1： A、B为两个事件， （1）若P(A)0, 则A与B独立等价于 P(B|A)=P(B). （2）若P(B)0，则A与B独立等价于 P(A|B)=P(A). 证明: 不妨设A, B独立, 则 其他类似可证 推论2 在 A 与 B， 与 B，A 与 ， 与 这四对事件中，若有一对独立，则另外三对也相互独立。 推论3：设A与B相互独立，且0P(A)1, 0P(B)1， 则下面四个等式等价： P(B|A)=P(B)， P(B| )=P(B) P(A|B)=P(A)， P(A| )=P(A) 例:（891）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲击中的概率为多少? 解: 设A=甲中, B=乙中, C=目标被击中, 所求 P(A|C)=P(AC)/P(C) =P(A)/[P(A)+P(B)-P(A)P(B)] (C=A∪B) =0.6/0.8=3/4 对于三个事件 A, B, C 的相互独立定义为： 三个事件相互独立定义: n个事件 相互独立的定义为： n个事件相互独立的定义: 例1.7.2：若生产某种产品经过5道工序，每道工序的 不合格率分别为0.01，0.02，0.03，0.04，0.05， 假定工序之间相互独立，求该产品的合格率和不合 格率。 当A 、B独立时, 计算 P(AB)，P(A∪B)，P(A-B). P(AB)=P(A)P(B); P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B); P(A-B)=P(A)-P(A)P(B). 总结： 例1.7.3 三个元件串联的电路中, 每个元件发生断电的概率依次为0.3, 0.4, 0.6, 且各元件是否断电相互独立,求电路断电的概率是多少? 解: 设A1, A2,A3 分别表示第1, 2, 3个元件断电 , A表示电 路断电, 则A1, A2, A3相互独立, A= A1∪A2∪A3, P(A)=P(A1∪A2∪A3)= =1-0.168=0.832 例1.7.4（944）设 0 P ( A ) 1 , 0 P ( B ) 1 , P ( A | B ) + P ( | ) = 1 , 则（ ） ① A和B互不相容 ② A和B互相对立 A和B互不独立 ④ A和B相互独立 由已知， P ( A | B ) = 1 - P ( | ) = P ( A | )， (把事件B的逆写成C, 直接计算易得上面第二等式)。 所以， P(AB)/P(B)=P(A-B)/[1-P(B)], 故， P(AB)=P(A)P(B), 独立。选择④。 第1.8节 独立试验序列 假若一串试验满足如下三条: 1、每一次试验只有两个结果，一个记为“成功”，一个记为“失败”，P{成功}= p , P{失败}=1-p=q; 2、成功的概率p在每次试验中保持不变； 3、试验与试验之间是相互独立的。 我们就称其为独立试验序列，也称贝努里概型。 考察两种事件的概率: (1) n 次独立试验中恰有