第一章线性规划自测题20110926.pdfVIP

第一章 线性规划自测题 1. 判断下述说法是否正确。 (1) 线性规划模型的可行域是凸集。 (2) 某线性规划模型的可行域非空，当增加一个约束条件时，其可行域的范围一般将缩小； 当减少一个约束条件时，其可行域的范围一般将增大。 (3) 线性规划模型的可行域是空集，则表明有不能同时成立的约束条件。 (4) 线性规划问题的每一个基解都有一个可行域的顶点与之对应。 (5) 如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可在其可行域的边界上取得。 (6) 在求最大值的线性规划模型中，当用单纯形法计算时，若检验数 −1 σ C B P −c 是负的 k B k k 检验数中最小者，则其对应的变量 xk 入基，将使目标函数值得到最快的增长。 (7) 在单纯形法的换基迭代中，如不按最小比值原则确定主元素，则在下一张单纯形表中一 般至少有一个基变量为负。 (8) 线性规划模型的一个基可对应一个以上的基解。 (9) 不管线性规划模型的可行域是否有界，线性规划模型的任一可行解都可用其基本可行解 的凸组合表示。 (10)线性规划模型的最优解个数总是有限的。 2. 将下述线性规划模型化为标准形 (1) Min Z=6x －2x ＋3x －4x 1 2 3 4 s.t. －x ＋2x －x ＋x ≤ 9 1 2 3 4 －x ＋3x ＋2x ＋x ≥ 4 1 2 3 4 3x －x ＋x －x ＝－6 1 2 3 4 x 1 ≤0, x2 ≥0, x3 任意，x4 ≥0 (2) Max Z=2x ＋x ＋6x 1 2 3 s.t. x ＋ x － x ≤－1 1 2 3 －4x ＋3x ＋5x ≥ 4 1 2 3 ⏐3x ＋x －2x ⏐≤ 6 1 2 3 x , x , x ≥0 1 2 3 3. 用图解法、单纯形法和改进单纯形法分别求解下述线性规划问题，并指出单纯形法求解 过程中每张表所显示的基本可行解对应于图中可行域上的哪个点。 (1) Max Z=2x 1＋x2 s.t. x 1 ≤3 3 x 1＋x2 ≤12 x 1＋x2 ≤5 x 1, x2 ≥0 4. 用大M法和两阶段法求解如下线性规划问题。 (1) Min Z=2x ＋3x ＋x 1 2 3 s.t. x ＋4x ＋2x ≥8 1 2 3 3x 1＋2x2 ≥6 x , x , x ≥0 1 2 3 5. 一家小型超市营运一年后，店长经过统计分析得到每周内员工需求情况如下表所示。 时间 所需员工数 星期日 28 星期一 15 星期二 24 星期三 25 星期四 19 星期五 31 星期六 28 员工实行周五工作制，即每个员工从开始上班之日起，连