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第一章部分习题解答 z +z +z 0 z z z 1 1．设 z ，z ，z 三点适合条件： 1 2 3 , 1 2 3 。证明 z ，z ， 1 2 3 1 2 z 1 z 是内接于单位圆 的一个正三角形的顶点。 3 z z z 1 Δzzz 证 由于 1 2 3 ，知 1 2 3的三个顶点均在单位圆上。 3 1 z zz 3 3 3 因为 ( ) ( ) [− z +z ][− z +z ] zz +zz +zz +zz 1 2 1 2 1 1 2 2 3 2 1 2 2+zz +zz 1 2 1 2 zz +zz −1 1 2 1 2 所以， ， 2 z −z (z −z )(z −z ) zz +z z −(zz +z z) 又 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2−(zz +zz ) 3 1 2 1 2 z −z 3 故 1 2 ， z −z z −z 3 Δzzz z 1 同理 1 3 2 3 ，知 1 2 3是内接于单位圆 的一个正三角形。 2．证明：z 平面上的直线方程可以写成az+az C （a 是非零复常数，C是实常数） 证 设直角坐标系的平面方程为 Ax+By C将 1 1 x Rez (z+z),y Imz (z−z) 2 2i 代入，得 1 1 (A−iB)z+ (A−iB)z C 2 2 1 1 a (A+iB) a (A−iB) 令 2 ，则 2 ，上式即为az + az C 。 3．求下列方程（t是实参数）给出的曲线。 z (1+i)t z acost+ibsint （1） ； （2） ； i 2 i z t+