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基于ARCH模型对澳元-人民币汇率波动的分析 袁梦 2007133105 栾金雨 2007133109 （上海金融学院 上海 201209） 摘 要 自回归条件异方差模型是用来建立条件方差模型并对其进行预测的，ARCH模型首先由Engle提出来的，目的是为了解决随时间变化的方差问题，ARCH族模型常用于对金融资产收益率的波动性、汇率变化的波动性进行建模。本文通过选取530个样本来对其建立ARCH及GARCH（1，1）模型，从而对澳元-人民币汇率波动进行建模并对其基于风险程度基础上作出预测，结果也得出GARCH模型用来拟合汇率波动要比ARMA模型效果更好，并用GARCH(1,1)模型消除了ARCH效应。本文还验证了汇率波动所呈现的“尖峰厚尾”的性质特征，此外还对模型进行了单位根检验。 关键词：ARCH模型 GARCH（1，1） 单位根检验 问题的提出 Hsieh在1989年通过对五个国家汇率的研究，证明了ARCH模型能够描述汇率的波动情况，今后的大量研究表明，GARCH（1，1）模型能更加精确的反映汇率的实际变动。本文通过查找2007年11月2日到2009年12月30日澳元-人民币的汇率收盘价数据，计算出其收益率，运用EVIEWS软件进行回归，并检验出具有ARCH效应，从而建立ARCH模型。 问题的假设 条件均值 的条件方差依赖于它前期值…… 3) 假设收益率具有爆发性和持久性。 符号说明 1) 扰动项 2） 的条件方差 3） 残差 4）T 辅助回归的样本数 5） 辅助回归的可决系数 模型的建立与求解 1、模型的介绍 （一）ARCH模型 均值方程：AR(P)表示 波动率方程：ARCH（q）模型 波动率方程为： ARCH模型主要用于对随机扰动项进行建模。 （二）GARCH模型（广义自回归异方差模型） GARCH模型也通常用于对回归模型的随机扰动项进行建模，其定义如下： 2、模型的建立 （一） 以下是由样本数据作出的自相关图和偏自相关图，可以从下图看出两者都是拖尾。 从而可以建立ARMA模型，得出的结果如下所示： Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 01/03/10 Time: 11:33 Sample (adjusted): 2 530 Included observations: 529 after adjustments Convergence achieved after 20 iterations Backcast: 0 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C -0.000228 0.000589 -0.387864 0.6983 AR(1) -0.920525 0.094385 -9.752830 0.0000 MA(1) 0.908393 0.102103 8.896856 0.0000 R-squared 0.004400 ????Mean dependent var -0.000219 Adjusted R-squared 0.000615 ????S.D. dependent var 0.013633 S.E. of regression 0.013629 ????Akaike info criterion -5.747607 Sum squared resid 0.097702 ????Schwarz criterion -5.723386 Log likelihood 1523.242 ????F-statistic 1.162370 Durbin-Watson stat 1.954172 ????Prob(F-statistic) 0.313546 Inverted AR Roots ?????-.92 Inverted MA Roots ?????-.91  （二）为了检验该模型是否具有ARCH效应，我们对其作回归检验——ARCH LM TEST，得出的结果如下表所示： ARCH Test: F-statistic 51.56061 ????Probability 0.000000 Obs*R-squared 47.13618 ????Probability 0.000000 Test Equation: Dependent Variable: R