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利用导数证明不等式的若干方法_尚肖飞.pdf

20 2 Vo1. 20 No. 2 2002 6 JOURNAL OF TAIYUAN INSTITUTE OF EDU CATION Jun. 2002 1 2 尚肖飞 , 贾计荣 ( 1. , 030009; 2. , 030001) : 利用导数证明不等式, 不失为一 重要方法. 利用导数证明不等式, 通常要构 造辅助函数, 把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态. : 导数; 不等式; 辅助函数 : O 172. 1: B: 1008-860 1( 2002) 02-0035-03 , , . , , . , , . 1. 0 1, : ( 1- ) 2x 1+ . x x e x 2x : ( 1- x) e - ( 1+ x) 0( 0 x 1) , 2x 2x f( x) = ( 1- x) e - ( 1+ x) , f ( x) = ( 1- 2x) e - 1, 0, x ( 0 x 1) , f( x) - f( 0) = f ( N) ( x - 0) ( 0 N x) . 2x 2N ( 1- ) - ( 1+ ) = ( 1- 2 ) - 1( 0 ) . 0, 1 ( ) x e x N e x N x f x , ( ) 0, 1 ( ) ( ) , f x f x f x 2x f ( x) = - 4x e 0 ( 0 x 1) , f ( x) ( 0, 1) , 2x 2N f ( 1) f ( x) f ( 0) = 0. ( 1- x) e - ( 1+ x) = ( 1- 2N) e - 1x 0. : : , , f( x) , b . : f( b) - f( ) = f (N) . : b- ( ) ( , ) , ( ) , . f x b f N , ( ) , f x , , , . 2 2. : x 1 , ln ( x + 1) lnx ln( x + 2) . ln( x + 1) ln( x + 2) : , lnx ln( x + 1) , = , = + 1 . ( ) = ln( x + 1) . x x b x f x lnx

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