第七章 对策论习题课.pptVIP

2 11 3 1 0 7 5 2 ?3 ?2 ?1 II II I I 图14-2 2?n对策的图解法 2x+7(1-x)=V 3x+5(1-x)=V 11x+2(1-x)=V Ｂ Ｂ3 Ｂ2 Ｂ1 局中人I的最优选择就是确定x使他的收入尽可能地多，按最小最大原则应选择 x*＝ OA、而AB即为对策值VG。 A 2 11 3 1 0 7 5 2 ?3 ?2 ?1 II II I I 图14-2 2?n对策的图解法 2x+7(1-x)=V 3x+5(1-x)=V 11x+2(1-x)=V Ｂ Ｂ3 Ｂ2 Ｂ1 解过B点的两条线段?和?3所确定的方程： 3x十5(1-x)=V 11x十2(1-x)=V 得 x = 3／11， VG = 49／11， 所以，局中人I的最优策略为 x*＝(3／11，8／11)T。 A 2 11 3 1 0 7 5 2 ?3 ?2 ?1 II II I I 图14-2 2?n对策的图解法 2x+7(1-x)=V 3x+5(1-x)=V 11x+2(1-x)=V Ｂ Ｂ3 Ｂ2 Ｂ1 另外， E(x*,1) = 2×3/11+7×8/11 = 62/11 49/11 = VG E(x*,2) = E(x*,3) = VG 由定理6知，必有y1* = 0 局中人II的最优混合策略只由?2和?3组成。 A 2 11 3 1 0 7 5 2 ?3 ?2 ?1 II II I I 图14-2 2?n对策的图解法 2x+7(1-x)=V 3x+5(1-x)=V 11x+2(1-x)=V Ｂ Ｂ3 Ｂ2 Ｂ1 局中人II的最优混合策 略只由?2和?3组成。解下列 方程组： 3y2+11y3 = 49/11， 5y2+ 2y3 = 49/11 y2+y3 = 1 解得 y2 = 9／11 y3 = 2／11 所以，局中人II的最优策略 为 y*＝(9／11，2／11 ) A 2 11 3 1 0 7 5 2 ?3 ?2 ?1 II II I I 图14-2 2?n对策的图解法 2x+7(1-x)=V 3x+5(1-x)=V 11x+2(1-x)=V Ｂ Ｂ3 Ｂ2 Ｂ1 A VG =VG =VG =VG =VG = 0 例8 求解矩阵对策G＝{S1,S2,A} 其中 设局中人II的混合策略为(y,1-y) y?[0,1], 过数轴上坐标为0和1的两点 分别做两条垂线I-I和II-II，垂线上点的纵坐标值分别表示局中人I采取纯策略?1、?2和?3时，局中人II采取各纯策略时的支付值。 2 11 6 1 0 7 6 2 ?1 II II I I 2y+7(1-y)=V 图14-3 m? 2对策的图解法 ? 3 ? 2 6y+6(1-y)=V 11y+2(1-y)=V 当局中人II选择每一策略(y，1-y)时，他的最大可能的损失为由局中人I选择?1、?2、?3时所确定的三条直线 2y+7(1-y)=V， 6y+6(1-y)=V， 11y+2(1-y)=V 在 y 处的纵坐标中之最大者。如图所示。 2 11 6 1 0 7 6 2 ?1 II II I I 2y+7(1-y)=V 图14-3 m? 2对策的图解法 ? 3 ? 2 6y+6(1-y)=V 11y+2(1-y)=V Ｂ2 Ｂ1 局中人II的最优选择就是确定 y 使他的损失尽可能地少，按最大最小原则应选择 OA1 ≤ y* ≤ OA2 而A1B1与A2B2为对策值 A2 A1 2 11 6 1 0 7 6 2 ?1 II II I I 2y+7(1-y)=V 图14-3 m? 2对策的图解法 ? 3 ? 2 6y+6(1-y)=V 11y+2(1-y)=V Ｂ2 Ｂ1 由方程： 2y十7(1-y)=6， 11y十2(1-y)=6， 解得 OA1 = 1/5， OA2 = 4/9， 所以，局中人II的最优策略为 ( y*, 1- y*)T 其中 1/5 ≤ y* ≤ 4/9。 而局中人I的最优策略为 (0,1,0)T，即为? 2 A2 A1 例9 求解矩阵对策G＝{S1,S2,A} 其中 划 去 第 2 列 2/3?第4列+ 1/3?第1列 ＝第2列 例9 求解矩阵对策G＝{S1,S2,A} 其中 解：利用优超原则划减赢得矩阵 例9 求