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离散数学
大连理工大学软件学院
陈志奎 教授
办公室：综合楼411 ，Tel
实验室：教学楼A318/A323 ，Tel 24
Mobile:
Email: zkchen@
zkchen00@
第七章 图论
2
回顾
•路径，简单路径，基本路径
•连通，强连通，单向连通，弱连通
•分支
• 回路，半回路，有向回路
• 图的矩阵表示方法
– 邻接矩阵
– 可达矩阵
3
7.5欧拉图
哥尼斯堡七桥问题：从四块陆地的任何一块出发，
怎样通过且仅通过每座桥一次，最终回到出发地点？
c 结点表示陆地区域，边表
示桥。于是，哥尼斯堡七
a d 桥问题就是要找到左图中
b 包含图的所有边的简单闭
路径。
4
欧拉图
• 对这个问题进行推广，也就是判断在一个多重图
里是否存在包含每一条边的简单回路？
c
a d
b
• 1736年欧拉发表论文，在论文中提出了一条解决
此问题的简单准则，确定七桥问题是不能解的。
5
欧拉路径与欧拉闭路
定义：图G中包含其所有边的简单开路径称为图G的
欧拉路径，图G中包含其所有边的简单闭路径称为G
的欧拉闭路。
例：判断下列三个图中是否有欧拉路径或欧拉闭路。
a b a b a b
e e
e
d c d c d c
6
欧拉路径与欧拉闭路
例：判断下列三个图中是否有欧拉路径或欧拉闭路。
a b a b a b
f g
c
d
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