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维普资讯 略论数学直觉思维及其培养 河南 黄彦文 甓器霹醚 器豢|毳蘑 螽譬0 数学是思维的体操，数学教学就是思 设，猜想或判断 ，它省去了一步一步分析推 称性等。例如 (a+b)2：a2+2ab—b2，即使没 维活动的教学。长期以来，我们的数学教学 理的中间环节 ，而采取 了 “跳跃式 ”的形式 。 有学过完全平方公式 ，也可以运用对称的 注重了逻辑思维能力的培养，却忽视了观 它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的 观点判断结论的真伪。美感和美的意识是 察力 、直觉力、想象力的培养。特别是直觉 一 种升华 ，是思维者的灵感和顿悟，是思维 数学直觉的本质，提高审美能力有利于培 思维能力的培养由于长期得不到重视 ，学 过程的高度简化，但是它却清晰的触及到 养数学事物问所有存在着的和谐关系及秩 生在学习的过程中对数学的本质容易造成 事物的 “本质”。 序的直觉意识 ，审美能力越强 ，则数学直觉 误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学 2．创造性 现代社会需要创造性的 能力也越强。狄拉克于 1931年从数学对称 的学习也缺乏取得成功的必要的信心 ，从 人才 ，我国的教材由于长期以来借鉴国外 的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说 ， 而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑 的经验，过多的注重培养逻辑思维 ，培养的 他认为真空中的反 电子就是正电子。他还 思维能力的培养，不利于思维能力的整体 人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺 对麦克斯韦方程组提出质疑 ，他曾经说 ，如 发展。培养直觉思维能力是社会发展的需 乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于 果一个物理方程在数学上看上去不美，那 要，是适应新时期社会对人才的需求。 研究对象整体上的把握 ，不专意于细节的 么这个方程的正确性是可疑的。 一 、 数学直觉概念的界定 推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无 3．重视解题教学。教学 中选择适当的 简单地说 ，数学直觉是具有意识的人 意识性 ，它的想象才是丰富的，发散的，使 题 目类型，有利于培养，考察学生的直觉思 脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接 人的认知结构向外无限扩展，因而具有反 维。例如选择题，由于只要求从四个选择支 的领悟和洞察。直观与直感都是以真实的 常规律的独创性。 中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜 事物为对象 ，通过各种感觉器官直接获得 三、直觉思维的培养 想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问 的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底 一 个人的数学思维，判断能力的高低 题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开 角相等，两个角相等的 角形是等腰三角 主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治 放性问题的条件或结论不够明确，可以从 形等概念 、性质的界定并没有一个严格的 教授指出：“数学直觉是可以后天培养的， 多个角度 由果寻因，由因索果 ，提出猜想 ， 证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的 实际上每个人的数学直觉也是不断提高 由于答案的发散性，有利于直觉思维能力 研究对象则是抽象的数学结构及其关系。 的。”数学直觉是可以通过训练提高的。 的培养。 庞加莱说 ：“直觉不必建立在感觉 明白之 1．扎 实的基础 是产 牛直觉 的源 泉 四、结束语 上．感觉不久便会变的无能为力。”从思维 直觉不是靠 “机遇”，直觉的获得虽然具有 直觉思维与逻辑思维同样重要 ，偏离 方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直 偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而 任何一方都会制约一个人思维能力的发 觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离 是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功 展。数学直觉只有通