第七章 病人对医院评价系统 数学建模.docVIP

§7—4 病人对医院的评价如何（建模、求解） 前面§7—4包含了“问题分析”。 1．模型假设 （1）病人的三项指标年龄、病情严重程度、忧虑程度作为回归模型的自变量； （2）病人对医院服务工作的满意程度作为回归模型的因变量； （3）自变量与因变量Y之间具有显著的线性关系； （4）实际观测值与估计值之间的偏差之均值为0、方差为，实际观测值的统计规律为正态分布。 2．模型建立 根据假设，可直接给出线性回归模型： 3．模型求解 用Matlab软件计算，程序(syp96.m)内容如下： clear x0=[50,36,40,41,28,49,42,45,52,29,29,43,38,34,53,36,33,29,33,55,29,44,43 51,46,48,44,43,54,50,48,62,50,48,53,55,51,54,49,56,46,49,51,52,58,50 2.3,2.3,2.2,1.8,1.8,2.9,2.2,2.4,2.9,2.1,2.4,2.4,2.2,2.3,2.2,2.0,2.5,1.9,2.1,2.4,2.3,2.9,2.3]; y0=[48,57,66,70,89,36,46,54,26,77,89,67,47,51,57,66,79,88,60,49,77,52,60]; x=[ones(23,1),x0];y=y0;alpha=0.05; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 说明：x0是自变量数据，y0是因变量数据； x是矩阵，列数是自变量个数m再加1，行数是采集数据的样本个数n，第一列都是1；y必须是列向量； alpha就是，是人为给定的一个数据，通常介于1%至10%，简称为置信度； 用Matlab做线性回归计算的命令格式是 [b,bint,r,rint,stats]=regress(列向量,矩阵,置信度) 执行结果如下： b = 162.8759 -1.2103 -0.6659 -8.6130 bint = 108.9268 216.8250 -1.8413 -0.5794 -2.3843 1.0525 -34.2343 17.0082 r = -0.5888 -11.8628 2.4490 1.5504 4.1504 -6.6336 -13.7986 -1.7768 -7.6754 0.6060 13.8581 12.1321 -14.3103 -16.9539 13.1785 -3.4490 14.8879 7.2197 -12.2187 7.3241 3.6604 5.9784 2.2730 rint = -21.1751 19.9974 -30.8642 7.1386 -18.8532 23.7511 -17.7839 20.8848 -15.4866 23.7874 -24.5995 11.3323 -34.1448 6.5476 -21.8701 18.3165 -25.2656 9.9147 -19.9419 21.1538 -4.1139 31.8301 -8.5005 32.7646 -32.4001 3.7794 -36.5611 2.6532 -3.9704 30.3274 -24.3283 17.4303 -3.3681 33.1439 -12.9548 27.3943 -32.5903 8.1530 -11.7424 26.3905 -16.5656 23.8864 -13.1113 25.0681 -19.1591 23.7052 stats = 0.6727 13.0145 0.0001 说明：b是参数估计值； r可用来估计方差： stats的三个数分别是： 相关系数的平方，方差，值。 4．结果分析 （1）参数，以及方差的估计值 分别是： 162.8759，-1.2103，-0.6659，-8.6130 在程序最后加一句：fc=r*r/(23-3-1) 可得方差的估计值为 fc =105.8729 （2）模型检验 （a）F检验法：=13.0145 另外，查“F---分布”表： 因为13.0145