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第七章：多重共线性 第一部分： 学习目的和要求 在经典多元线性回归模型中，其中一个重要假设就是各变量之间是线性无关的。但在现实中我们建立的多元线性回归模型的各变量之间都会存在一定程度上的线性相关——即存在多重共线性。本章就是讨论存在多重共线性的情形，主要介绍了多重共线性的概念，多重共线性的理论后果，几种检测多重共线性的方法，以及对多重共线性进行补救的措施。通过本章的学习我们需要掌握以下几个问题： (1)多重共线性的概念，完全多重共线性和近似多重共线性的异同。 (2)了解多重共线性产生的原因。 (3)理解多重共线性的理论及实际后果，对统计量估计的后果、对参数显著性检验和预测的影响。 (4)掌握并学会运用多重共线性的几种监测方法，主要有样本决定系数检验法、相关系数检验法、辅回归模型检验法、容许度与方差膨胀因子检验法及特征值检验法。 (5)掌握并学会运用多重共线性的补救措施：利用先验信息法、变换模型法、综合使用横截面数据和时间序列数据法、增加样本容量法、删除变量和设定偏误法。 第二部分：练习题 术语解释 多重共线性 完全多重共线性与近似多重共线性 辅回归 容许度与方差膨胀因子 条件指数与病态指数 二、简答题 1、导致多重共线性的原因有哪些？ 2、多重共线性为什么会使得模型的预测功能失效？ 3、如何利用辅回归模型来检验多重共线性？ 4、判断以下说法正确、错误，还是不确定？并简要陈述你的理由。 (1)尽管存在完全的多重共线性，OLS估计量还是最优线性无偏估计量（BLUE）。 (2)在高度多重共线性的情况下，要评价一个或者多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。 (3)如果某一辅回归显示出较高的值，则必然会存在高度的多重共线性。 (4)变量之间的相关系数较高是存在多重共线性的充分必要条件。 (5)如果回归的目的仅仅是为了预测，则变量之间存在多重共线性是无害的。 (6)和VIF相比，容许度（TOL）是多重共线性的更好度量指标。 5、考虑下面的一组数据： Y -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 如果我们用模型： 来对以上数据进行拟合回归。 我们能得到这3个估计量吗？并说明理由。 如果不能，那么我们能否估计得到这些参数的线性组合？可以的话，写出必要的计算过程。 6、考虑以下模型： 由于和是的函数，那么它们之间存在多重共线性。这种说法对吗？为什么？ 7、在涉及时间序列数据的回归分析中，如果回归模型不仅含有解释变量的当前值，同时还含有它们的滞后值，我们把这类模型称为分布滞后模型（distributed-lag model）（见《计量经济学》251页）。我们考虑以下模型： 其中Y——消费，X——收入，t——时间。该模型表示当期的消费是其现期的收入及其滞后三期的收入的线性函数。 在这一类模型中是否会存在多重共线性？为什么？ 如果存在多重共线性的话，应该如何解决这个问题？ 8、设想在模型 中，和之间的相关系数为零。如果我们做如下的回归： （1）会不会存在且？为什么？ （2）会等于或或两者的某个线性组合吗？ （3）会不会有且？ 9、通过一些简单的计量软件（比如EViews、SPSS），我们可以得到各变量之间的相关矩阵： 。 怎样可以从相关矩阵看出完全多重共线性、近似多重共线性或者不存在多重共线性？ 三、计算题 1、考虑消费函数 其中，C、Y、W依次表示消费、收入与财富。下面是假想数据。 C Y W 70 80 810 65 100 1009 90 120 1273 95 140 1425 110 160 1633 115 180 1876 120 200 2252 140 220 2201 155 240 2435 150 260 2686 作C对Y和W的普通最小二乘回归。 这一回归方程是否存在着多重共线性？你的判断依据是什么？ 分别作C对Y和W的回归，这些回归结果表明了什么？ 作W对Y的回归。这一回归结果表明了什么？ 如果存在严重的共线性，你是否会删除一个解释变量？为什么？ 2、下表给出了美国1971-1986年期间新客车出售的数据。 年份 Y 1971 10227 112.0 121.3 776.8 4.89 79367 1972 10872 111.0 125.3 839.6 4.55 82153 1973 11350 111.1 133.1 949.8 7.38 85064 1974 8775 117.5 147.7 1038.4 8.61 86794 1975 853